Trigonométrie sphérique

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

nombre, noté Öa, qui multiplié par lui-même donne a Sécante: droite qui coupe une autre figure; droite qui coupe deux droites parallèles Tangente: la droite comme "posée" sur le cercle, elle le touche en un seul point Tangente (tan ou tg): en trigonométrie, dans un triangle rectangle et pour l'un des angles, valeur du rapport du côté opposé au côté adjacent; tan ou tg = sinus / cosinus; ex: tan 45° = 1.

La loi des cosinus est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre

Démonstrations des formules trigonométriques : Addition des angles : 1. cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b Démonstration: Sur le cercle trigonométrique, on nomme E, le point d’intersection du cercle avec les abscisses A, le point tel que l’amplitude de EÔA égale a B, le point tel que l’amplitude de EÔB égale b D, le point tel que l’amplitude de EÔD égale a - b Il s’ensuit que les coordonnées De E sont (1 ; 0) De A sont (cos a ; sin a) De B sont (cos b ;

On trouve les coefficients A et B par identification avec la forme initiale de la fraction 2 10 x 12 x20 x3 3 x5 Exercice : Simplifier  2 ,    2   et   x 3 x−4 x – 3x−40 x3 – 8 Emilie Cravero Avril 2009 Transformations mathématiques Révisions Trigonométrie cos x = e e 2 ix −ix Formules d'Euler : eix −e−ix sin x= 2i et    Formules toujours utiles à connaître :  sin ab=sin a cos bsin b cos a cos  ab=cos a cos b−sin asin b 3 2 Exercices : Linéariser   A=cos x   et   B=cos x sin

! nombre d'éléments de A "nombre de cas favorables" = En cas d'équiprobabilité P(A) = nombre d'éléments de " "nombre de cas possibles" ! Proba de B sachant A : PA (B) = ! P(A " B) ; si A et B sont indépendants P(A " B) = P(A) # P(B) P(A) TRIGONOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! Formules d'addition cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b Formules de duplication cos(2a) = cos2 a – sin2a = 2cos2 a –1 = 1 – 2sin2 a Valeurs remarquables 0 sin cos tan 0 sin(2a) = 2sin

Triangle rectangle et relations trigonométriques I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu

problématique. Nous avons cherché les données de celles-ci par différents moyens. Il a tout d’abord fallu prendre les dimensions du baby-foot à l’aide d’une règle, car les dimensions de celui-ci sont les piliers de nos calculs, comme Pythagore et la trigonométrie afin de trouver les angles de rebond sur les murs et les distances parcourus par les différentes trajectoires de balle puis nous les avons étudiés afin de trouver une relation reliant les 3. On peut dire que ces 3 trajectoires rentrent à tous les

Table de matières 1. But 2. Théorie et définitions 3.1. Force 3.2. Résultante 3.3. Force de pesenteur 3.4. Trigonométrie a) Fp perpendiculaire b) Fp parallèle 3. Manipulation 4. Résultats 5.5. Hauteur: 20 [cm] 5.6. Hauteur: 32,2 [cm] 5. Conclusion 1.But: Etudier la décomposition de la force de pesanteur que subit un chariot se trouvant sur un plan incliné. 2.Théorie et définitions : Notions physiques

Rappels sur les fonctions trigonom´triques e A Fonctions circulaires ´ A.1 Rappels de trigonometrie Radians et cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un