Trigonométrie sphérique

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles

DES EXERCICES À MAÎTRISER POUR L'ENTRÉE EN PREMIERE Exercices 1 à 16 : toutes séries Exercices 17 à 20 : seulement séries S, STI2D et STL Exercice 8 Une urne contient 5 boules numérotées de 1 à 5. On tire une boule au hasard, on note son numéro, puis on la remet dans l'urne. Puis on tire à nouveau une boule au hasard , on note son numéro, puis on la remet dans l'urne. On obtient alors un nombre entier à deux chiffres. 1/ A l'aide d'un arbre ou d'un tableau, dénombrer les issues possibles

Chap 6 TRIGONOMETRIE I.Angles orientés. 1. Définitions Cercle trigonométrique : Le plan est muni d’un repère ( O ; I, J) orthonormal. On appelle cercle trigonométrique un cercle orienté de rayon 1, le sens direct (ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Sur un cercle trigonométrique C, la longueur de l’arc AM et la ˆ s’expriment par le mesure en radians de l’angle au centre AOM même nombre. ˆ = α rad et AM = ℓ, alors ℓ = α . Si AOM On a :

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Exercice n°1. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l’énoncé cos α = sin α = tan α = cos β = sin β = tan β = cos ABC = sin ABC = tan ABC = cos ACB = sin ACB = tan ACB = cos a = sin a = tan a = cos b = sin b = tan b = Exercice n°2. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3 et ABC = 30° . Calculer BC et AB

NOMBRES COMPLEXES Démonstrations Démonstration 01 (retour au cours) Considérons un nombre complexe   s'écrivant de deux façons : ☎✝✆   ✁ ✂ ✄ et ✞ ✟ ✠☛✡☛☞✍✌✎✡ ✏ , avec ✑✓✒✕✔✖✒✕✑☛✗✘✒✕✔✎✗ réels. On a alors ✑ ✙ ✔✝✚ ✛ ✑☛✗☛✙✍✔✎✗ ✚ et on en déduit ✜✣✢✍✜☛✤✦✥★✧✪✩✬✫✎✤✭✢✍✫✦✮ Supposons que ✫ ≠ ✫✎✤ , on aurait alors ✧ ✥ ✜ ✢ ✜☛✤ , ✫✎✤ ✢ ✫ ceci n'est pas possible puisque ✧ ∉ IR alors que ✜ ✢ ✜☛✤ ∈ IR ✫✎✤ ✢ ✫ On ne peut donc pas avoir ✫ ≠ ✫✎✤ , ce qui signifie que ✫✯✥★✫✎✤ . Alors ✫✎✤✭✢✍✫

Chasles) : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ )=( ⃗u ; w ⃗) ⃗ non nuls, ( ⃗ u et ⃗v non nuls, Corollaire : Pour tous vecteurs ⃗ u )=−( ⃗ u ;⃗ v) u ;−⃗ v )=(⃗ u ; ⃗v )+ π=(−⃗ u ;⃗ v) • ( ⃗v ; ⃗ • (⃗ u ;−⃗v )=−( ⃗ u ; ⃗v ) • (−⃗ Démonstration : En exercice V. Trigonométrie π Définition : Un repère orthonormal (O ; ⃗i , ⃗j) du plan est dit direct lorsque ( ⃗i , ⃗j)= 2 , indirect si ( ⃗i , ⃗j)=− π 2 u , ⃗v ) , noté cos ( ⃗ u ,⃗ v ) (resp. sin( ⃗u , ⃗v ) ) est le Définition : Le cosinus (resp. le sinus) d'un angle

TD - Trigonométrie type Brevet Exercice 1 : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en

Comme le triangle DEC est rectangle en E, on peut donc appliquer la trigonométrie : cos = = = donc mesure au degré près 37°. b) les angles et sont des angles correspondants formés par les droites (AB) et (CD) coupées par la sécante (EC). Comme les droites (AB) et (CD) sont parallèles, on a donc : = donc mesure au degré près 37°. Exercice 2 : 4 points 1. Le triangle ABC est rectangle en B, on peut donc appliquer la trigonométrie : on connaît , le côté adjacent à cet angle et on cherche AC l’hypoténuse

Semestre Module Elément Enseignant :2 : Méthodes Quantitatives : Mathématiques Economiques : Mr BENMOUSSA Eléments du cours Les Fonctions Les Intégrales simples Les Intégrales doubles Extrêmes de fonctions de deux variables Numérisation & Conception Mr Mohamed-Fadil ZIADI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques PROGRAMME I- Les Fonctions : - Fonctions trigonométriques. - Fonctions ex

Le plan P est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de