La loi des cosinus est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que

cos ab 2 C = c2 - a2 + b2.

Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné.

Alors

a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2.

La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS.

Pour résoudre les problèmes de SAS, l'utilisation de la loi du cosinus pour trouver la longueur du côté opposé à l'angle donné.

Exemple:, compte tenu de a = 10, B = 32o et c = 15.

La première étape consiste à trouver le côté opposé à l'angle donné, dans ce cas, b.

b2 = a2 + c2 -2 cos ac B. Ainsi,

b2 = 100 + 225 à 2 (10) (15) cos 32o

= 325 à 300 (0,848048096) = de 325 à 254,4 = 70,59.

Ainsi, b = 8,40, environ.

Maintenant, nous devons trouver la taille des angles A et C. On peut utiliser le droit de Signes, à condition que nous trouvions l'angle opposé au petit côté en premier. Pourquoi est-il important de trouver l'angle opposé au plus petit d'une première et c? Si le triangle a un angle obtus (c.-à-> 90 °), alors il sera en face de la plus grande surface du triangle. Nous savons donc que l'angle opposé au plus petit des deux côtés donnés ne peut pas être obtus. Pourquoi devrions-nous nous inquiéter de savoir si un angle est obtus ou non? Rappelez-vous que la connaissance des sinus d'un angle d'un triangle ne vous dit pas ce que l'angle est, depuis, il ya deux solutions à une équation sin D = y entre 0 ° et 180 °, un angle aigu D y = arcsin et un angle obtus D = 180o - arcsin y. Si nous savons d'avance que le D angle est aigu, alors que nous savons utiliser D = arcsin y.

Dans l'exemple, nous savons c a = 10, B = 32o, = 15 et b = 8,40. Puisque a est plus petit que c, on trouve A la prochaine utilisation du droit de Sines.

sin A / 10 = sin 32 ° / 8,40

sin A =