Trigonométrie sphérique

SOMMAIRE Introduction (p.2) I Géométrie sphérique I.1 Angles dièdres et trièdres (p.4) I.2 Le plus court chemin entre deux points (p.6) I.3 Segments, droites, points, distances et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24) II

horaire local (LHA) entre notre méridien et celui du pied du soleil, est compté de la même manière. Il est lié à GHA par la relation: LHA = GHA - Ge si notre longitude Ge est Ouest. LHA= GHA + Ge si notre longitude Ge est Est. La trigonométrie sphérique établie les relations entre les 3 côtés du triangle de position mis en évidence sur la fig. ci-dessus et nous donne les formules suivantes: • • • Le est notre latitude estimée. D est la déclinaison à l'heure TU de l'observation

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

Chapitre 7 : Triangles et transformations. 1 Triangles congruents ou isom´ etriques D´ efinition 1 On dit que le triangle ABC et le triangle A B C sont congruents, et on note ABC ≡ A B C ssi AB = A B , AC = A C , BC = B C , A = A , B = B , et C = C . La d´efinition pr´ec´edente nous impose de v´erifier trois ´egalit´es de longueurs et trois ´egalit´es d’angles, soit six ´egalit´es en tout. Nous allons voir qu’on peut faire beaucoup mieux en r´eduisant ce nombre `a trois. Ce sera tr`es

http://collmathage.fr 3 LE THÉORÈME DE PYTHAGORE ème INFO Py1 · Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l’hypoténuse : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit. · Le théorème de Pythagore dit : B « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » C · Ce qui donne dans ce triangle ABC rectangle en A : BC 2 = AB 2 + AC 2 A • Calcule la longueur AC, puis EC, et leurs arrondis au mm près. E

| A rendre le 11/11/2009 | MATHEMATIQUES Devoir maison N°1 Exercice 1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) | b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² | 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² | b) 9x² + 6x + 3 | Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N° 1 EXERCICE 1 1. a)Les longueurs des côtés du triangle GPC doivent être multipliées par 3 pour obtenir les longueurs des côtés du triangle GOF. b) Tableau de proportionnalité avec les longueurs des triangles GPC et GOF. ÷3 Longueurs des côtés de GPC Longueurs des côtés de GOF 2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² =

ANGLES INSCRITS ET AU CENTRE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Vocabulaire D D, E et F sont trois points d'un cercle C. On dit alors que DEF est un angle inscrit dans le cercle C. F L’arc de cercle C d'extrémité D et F qui ne contient pas E est appelé arc de cercle intercepté par l'angle inscrit DEF. E D F D et F sont deux points d'un cercle C de centre O. L'angle DOF ( rentrant ou saillant ) est appelé angle au centre de C. O II Propriétés Dans un cercle,

TRAVAIL SUR LE TERRAIN On dispose d'un théodolite que l'on pose sur un support muni d'un trépied. On place le théodolite à la verticale d’un point connu en coordonnées grâce à un fil à plomb(ici le point A). Le théodolite doit se caler sur le plan horizontal, ceci grâce à un niveau à bulle présent sur celui-ci. Enfin, on ajuste précisément la position du théodolite par rapport au point A grâce à un viseur. Dans un premier temps, on souhaite implanter les points 2-3-4-5-6 et 7 à partir du point