Trigonométrie sphérique

Choix du thème : 3 - Difficultés rencontrés : 3 Contenu du Site Web 4 -Présentation : 4 -La trigonométrie et l’histoire : 4 -Le cercle trigonométrique : 4 -Les formules : 5 Formules de base : 5 Formules de d’addition et de soustraction: 5 Formules de Simpson : 6 -La trigonométrie Sphérique : 7 -Les Applications De La Trigonométrie Sphérique : 7 -Formules De La Trigonométrie Sphérique : 7 Formules fondamentales 7 Formules de Gauss : 8 Développement du site web 9 - Étape

La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente. ------------------------------------------------- Présentation[modifier] ------------------------------------------------- Histoire de la trigonométrie[modifier] ------------------------------------------------- Premières

3ème A IE2 trigonométrie 2011-2012 sujet 1 Exercice 1 : (3 points) a) Dans le triangle suivant, citer : (1) l’hypoténuse (2) le côté opposé à d R (3) le côté adjacent à d. R b) Ecrire sind, tan d et cos d avec les R R R lettres de la figure. Exercice 2 : au Brevet (7 points) Dans le triangle ERN, on donne : a = 60° EN = 9 cm RN = 10,6 cm ENR La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A. La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE] en T. 1) a) Prouver

TRIGONOMETRIE Fiche méthode Niveau : 3° La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur. cos α = I. côté adjacent hypoténuse sin α = côté opposé hypoténuse tan α = côté opposé côté adjacent COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une

MATHÉMATIQUES MAT-4103 Trigonométrie I Prétest A QUESTIONNAIRE NE PAS ÉCRIRE SUR CE DOCUMENT Centre l’Accore Version du 9 mars 2005 Mat 4103 Prétest 1 Version A Le triangle ABC illustré ci-contre est rectangle en B. Le segment BH est une hauteur. B A C H Quel énoncé ci-dessous est VRAI? 2 A) tan C = m BC m AB C) tan A = m BC m AC B) sin C = m BH m BC D) cos A = m AC m AB Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. B c a A b C Quel groupe de relations est vrai? A) sin

dynamisme au niveau des découvertes.  Dès le règne d'Al-Mammoun, les Arabes accrurent puissamment l'héritage mathématique des Grecs, le nourrissant des connaissances acquises par les mathématiciens indiens. Regiomontanus perfectionne alors la trigonométrie. Jean Widmann d'Eger emploie le premier les signes + et - pour désigner l'addition et la soustraction. Le Toscan Lucas Paccioli donne des méthodes pour ramener toutes les équations du second degré à trois cas. Toutefois, il faut arriver à Viète

1 2 x 0 0 1 0 6 1 2 MATHEMATIQUES 1/2 FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE Angles : 4 2 2 2 2 3 3 2 2 1 0 non déf. sinus tangente x cosinus 3 sin (x) cos (x) 3 2 3 3 1 2 1 3 4 tan (x) 1 sin (x) + cos (x) = 1 2 2 Relations fondamentales : sin(x) 1 1-cos(2x) 1+cos(2x) tan(x) = = sin2(x) = cos2(x) = cos(x) cotan(x) 2 2 5 6 Addition : tan a + tan b sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a tan (a +b) = sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a 1 - tan

l'Almageste de Ptolémée. Les Arabes seront avant tout de grand mathématicien, utilisant la numération décimale (facilitant les calculs, contrairement au système romain) et important le zéro de l'Inde. Il perfectionnèrent par ailleurs la géométrie et la trigonométrie grecque et inventèrent l'Algèbre. En astronomie, il perfectionnèrent le modèle de Ptolémée et l'amenèrent à un degré de précision prodigieux. Ils ne remirent cependant jamais en cause le dogme aristotélicien du géocentrisme. Un bref survol de

travaux indiens furent traduits plus tard et furent améliorés par les mathématiciens islamiques. Le mathématicien perse Muhammad ibn Mūsā al-Khuwārizmī produisit des tables des sinus et des tangentes, et apporta aussi sa contribution à la trigonométrie sphérique. Vers le Xe siècle, d'après l'œuvre d'Abu l-Wafa, il apparaît que les mathématiciens musulmans employaient chacune des six fonctions trigonométriques, et disposaient de tables à intervalles de 0,25°, avec 8 décimales exactes, ainsi que des

sont : Les calendriers, les calculs des positions réelles du Soleil, de la Lune et des Planètes, les tables des Sinus et des Tangentes, l’Astronomie sphérique, les tables astronomiques, divers calculs de parallaxe, la détermination des éclipses et les périodes de visibilité de la Lune. Il y aurait aussi traité de problèmes de Trigonométrie sphérique, mais ce n’est pas confirmé. Bien que ses recherches astronomiques aient été essentiellement basées sur les travaux des hindous et sur leurs tables