Trigonométrie sphérique

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

MATH REVISION D’après le théorème des valeurs intermédiaires on déduit que g(x) = 0 admet une solution unique α. Aire d’un triangle isocèle = (base*hauteur)/2 (x-a)² + (y-b)² = R² => le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon R. Si 2 racines : f(x) = a(x-x1)(x-x2) Si une racine ; f(x) = a(x-x0)² Les limites : Formes indéterminées : « ∞ - ∞ » ; « 0 × ∞ » ; « ∞/∞ » ; « 0/0 » Asymptotes verticales : x = a lim f(x) = -∞ et lim f(x) = +∞ x→a- x→a+ Asymptotes

| ------------------------------------------------- Trigonométrie.Fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle.Formules fondamentales.Relation trigonométriques dans un triangle quelconque.Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants.Formules d'addition.Relations entre les fonctions trigonométriques des angles compris entre 0 et pi/2.Formules de l'angle double et moitiéPuissances des fonctions trigonométriques et linéarisations.Sommes, différences et produits des fonctions

géométrie. I)Calculer une longueur. <<Les incontournables>> Le theoreme de pythagore : | Si un triangle est rectangle,alors le carré de l'hypotenuse est egal a la somme des carrés des cotes de l'angle droit. | La trigonométrie : Le cosinus d'un angle aigue dans un triangle rectangle. | cos c =AC=cote adjasant CB hypotenuse -le sinus -la tangente | Theoreme du cercle: | Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son

DANS CE CADRE Académie : Examen : Spécialité/option : Epreuve/sous épreuve : NOM : (en majuscule, suivi s’il y a lieu, du nom d’épouse) Session : Série : Repère de l’épreuve : Prénoms : Né(e) le : N° du candidat (le numéro est celui qui figure sur la convocation ou liste d’appel) NE RIEN ÉCRIRE Appréciation du correcteur Note : Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance. Ce sujet comporte 11

cos θ = Re (eiθ ) = Remarque 4.2.1. On retiendra de cette formulation que pour montrer des relations sur les fonctions cos et sin le passage à l’exponentielle complexe est naturel ! Dans le partie suivante, on trouvera une liste des formules de trigonométrie à savoir par coeur, ou au moins à savoir retrouver sans hésitation. Une conséquence importante de cette définition est eiθ = eiθ ⇐⇒ ∃k ∈ Z, θ = θ + 2kπ, et en particulier cos θ = cos θ ⇐⇒ θ = θ + 2kπ ou θ = −θ + 2kπ, k ∈ Z 5 ⇐⇒ θ ≡ θ[2π]

I. Résultats usuels de trigonométrie * Valeurs particulières - Cercle trigonométrique rad | 0°0 | 30° /6 | 45°/4 | 60°/3 | 90°/2 | sin | 0 | | | | 1 | cos | 1 | | | | 0 | tan | 0 | | 1 | | non défini | * cos(x) = sin(x) = 1 = sin²() + cos²() * sin(-) = -sin() sin(+ ) = -sin() sin(-) = sin() * cos(-) = cos() cos(+ ) = -cos() cos(-) = -cos() * tan(-) = -tan() tan(+ ) = tan() tan(-) = -tan() * sin() = cos() sin()

Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet A. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre trait´ s dans n’importe quel ordre. Une dur´ e e e e e ` (plutˆ t optimiste...) est fournie a titre indicatif. Il n’est pas n´ cessaire de traiter tout le sujet pour avoir la note maximale. o e Exercice 1: Trigonom´ trie√ √ e (30mn) π π π e On rappelle que cos( 12 ) = 2+ 6 . En d´ duire les valeurs suivantes : sin( 12 ), tan( 12 ), cos( −π ), sin( 11π ) , sin( 5π ), 4 12 12 12 23π tan( 12

MÉCANIQUE – LES MOMENTS : Le moment  ou couple  d'une force par rapport à un point est la représentation de la capacité d'une  force à créer une rotation. Ce point (par exemple I) doit être considéré comme une liaison pivot. H J  F y x I Il faut noter que les moments étant une représentation d'un  vecteur tournant on a dû trouver une solution pour les représenter :  Le moment est donc dans la  direction  de l'axe de la  liaison pivot.  Nous   allons   voir   deux   méthodes  

 force  est  une  grandeur  vectorielle.  En  effet,  tout  au  long  de  ce  travail  pratique,  on  fera  appelle  à  des   notions  de  mathématiques  telles  que  la  trigonométrie  et  les  vecteurs.       Les  vecteurs  quelles  qu’elles  soient  (forces,  déplacements,  vitesses  ou  accélérations)  sont  caractérisés   par  :     -­‐ un  point  d’application