Théorème de Pythagore

DM de mathématiques. Dérivation – Produit scalaire. Exercice 1 Pour les fonctions f suivantes, calculer f '( x) .( On ne demande pas les ensembles de définition de f et de f’’ et on présentera le résultat de façon à ce que le signe de f '( x) soit aisé à étudier ) 3 x 3 x 2) f ( x)  x2 x2 5 2x  5 (2 x  3) 4) f ( x)  5) f ( x)  3 (4 x  7) 2x  3 1) f ( x)  3) f ( x)  x 2  3x  7 x 2  3x  5 2 6) f ( x)   3x  1 x2 Exercice 2 1 3 On considère les fonctions

[pic] CHAPITRE 2 [pic] TRIANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT. I- Inégalité triangulaire. a) Distance entre trois points. b) Inégalité triangulaire. Soient trois points distincts A, B et C. Si on a : AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC Alors le triangle ABC est constructible et non plat. Exemples : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm. Ce triangle est constructible car 8 + 7 > 13 ; 7 + 13 > 8 ; 8 + 13 > 7 ! AB = 16 cm ; AC = 5 cm ;

si OB se projette en OH sur OA alors u • v = OA " OH (si les vecteurs sont de même sens) u • v = -OA " OH (si sens contraires) ! u et v sont orthogonaux " u • v = 0 A ! ! ˆ Al Khashi : a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos A b c a2 Théorème de la médiane : c 2 + b 2 = 2AI 2 + 2 ! 1 ˆ Aire du triangle : S = bc sin A 2 ! H B a I C a b c Formule des sinus : = = ˆ sin B sin C ˆ ˆ sin A ! Equation de droite : ! ax + by + c = 0 équation de D qui admet

Afrique 99 PARTIE NUMERIQUE Exercice 1 : 1. Prouver par des calculs que 0,0004 est une écriture décimale du nombre : A= 2. On donne : B = . Écrire le nombre B sous la forme a, où a est un nombre entier. 3. on donne : c = Prouver par des calculs que 1 + est aussi une écriture du nombre C. Exercice 2 : Soit D l'expression définie par : D = (x - 3)2 + x(x + 5). Développer et réduire l'expression D. Exercice 3 : Soit E l'expression définie par : E = 9 – x2. Factoriser

fraction que l'on ne peut plus simplifier. Le théorème de thales : Soient (AB) et (AC) deux droites sécantes en A. Soit M, un point de la droite (AB) distinct de A et de B. Soit N, un point de la droite (AC), distinct de A et de C, tels que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. ABACBC ---- = ----- = ----- AMANNM Les points H, C et F sont alignés et distincts et (HD) parallèle à (EF) Les points D,C et E sont alignés et distincts D'apres le theoreme de thales : CECFEF ----= ----- = ---- CDCHHD

diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = a2 + a2 = 2 × a2

La logique combinatoire 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. Elle ne comporte aucune exception. Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue. Exemple : • Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² . BC² = AB² + AC²) ( ABC rectangle en A • Hypothèses : ABC rectangle en A. • Conclusion : BC² = AB² + AC²

L’usage de la calculatrice est autorisé. 4 points sont attribués à la rédaction, à la présentation et à l’orthographe. 1ère Partie : ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) EXERCICE 1 :(4,5 points) Calculer successivement ab, dans chacun des cas suivants : 1.. On donnera chacun des résultats sous la forme d’une fraction simplifiée. 2.a=3104 et b=103. On donnera chacun des résultats en écriture scientifique. 3.a=. Montrer que les résultats s’écrivent sans racine carrée. EXERCICE 2 :(5

2nde Feuille d’exercices: Milieu et distance entre deux points Exercice 1 (milieu application de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Déterminer les coordonnées des milieux des côtés [AB] et [BC]. Exercice 2 (distance application de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Calculer le périmètre du triangle ABC. Exercice 3 (milieu) Soient le point A (-2;4) et le point I (0;3). De plus, on sait que I est le milieu du segment [AB]. 1) Proposer

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui