Afrique 99

PARTIE NUMERIQUE

Exercice 1 :
1. Prouver par des calculs que 0,0004 est une écriture décimale du nombre :
A=

2. On donne : B = .
Écrire le nombre B sous la forme a, où a est un nombre entier.

3. on donne : c =
Prouver par des calculs que 1 + est aussi une écriture du nombre C.

Exercice 2 :
Soit D l'expression définie par : D = (x - 3)2 + x(x + 5).
Développer et réduire l'expression D.

Exercice 3 :
Soit E l'expression définie par : E = 9 – x2.
Factoriser l'expression E.

Exercice 4 :
Un commerçant fait une réduction de 20% sur tous ses articles.
1. Une veste valait 300 francs. Quel est son prix après réduction ?
2. a) Soit x le prix d'un article avant réduction, et soit y le prix du même article après réduction.
Exprimer y en fonction de x.
b) Un article vaut 188 francs après réduction. Quel était son prix avant réduction ?

Exercice 5 :
ABCD est un rectangle.
AB = 5 cm, AD = 4 cm.
E est le point de [AB] tel que : AE = 1 cm.
F est un point de [BC].
On note x la longueur BF exprimée en centimètres.

1. a) Calculer l'aire du triangle AED.
b) Exprimer l'aire du triangle EBF en fonction de x.
c) Exprimer l'aire du triangle DFC en fonction de x.
d) Démontrer que l'aire du triangle EDF, exprimée en cm2, est
8 + 0,5x.
2. Résoudre l'équation : 8 + 0,5x = 9,5.
3. Sur la figure ci-après, placer le point F de [BC] tel que l'aire du triangle EDF soit 9,5 cm2.

PARTIE GEOMETRIQUE

Exercice 1 :
ABCD est un carré.

E est le point de [AD] tel que AE = AD.
F est le point de [AB] tel que AF = AB.
l. Démontrer que : = 45°.
2. Démontrer que les droites (EF) et (DB) sont parallèles.
3. a) Par quel nombre doit-on multiplier la longueur BD pour obtenir la longueur EF ? Justifier la réponse donnée.
b) Par quel nombre doit-on multiplier l'aire du triangle ABD pour obtenir l'aire du triangle AEF ? Justifier la réponse donnée.

Exercice 2 :

La pyramide SABCD représentée sur la figure ci-contre :
. a