L’usage de la calculatrice est autorisé.
4 points sont attribués à la rédaction, à la présentation et à l’orthographe.

1ère Partie : ACTIVITES NUMERIQUES (12 points)

EXERCICE 1 :(4,5 points)
Calculer successivement ab, dans chacun des cas suivants :
1.. On donnera chacun des résultats sous la forme d’une fraction simplifiée.
2.a=3104 et b=103. On donnera chacun des résultats en écriture scientifique.
3.a=. Montrer que les résultats s’écrivent sans racine carrée.

EXERCICE 2 :(5 points)

On donne l’expression A=(2x+3)²-(2x+3)(x-7).

1. Développer, réduire et ordonner A.
2. Factoriser A.
3. Calculer A pour .(On donnera le résultat sous la forme a où a et b sont des entiers relatifs).
4. Résoudre (2x+3)(x+10)=0

EXERCICE 3 :(2,5 points)

Résoudre le système d’inéquations :

Représenter les solutions sur une droite graduée, en indiquant clairement sur quelle partie de la droite graduée se trouvent les solutions.

2ème Partie : ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points)

EXERCICE 1 :(5 points)

L’unité de longueur est le centimètre. 1.a)Tracer le cercle C de centre O et de diamètre tel que AB=6.
Placer le point D du cercle C tel que AD=4.
Démontrer que ABD est un triangle rectangle. b)Montrer que BD=2

2.a)Placer le point M sur le segment tel que AM=1 et le point N sur tel que AN=1,5.
Montrer que les droites (MN) et (BD) sont parallèles. b)Donner la valeur exacte de MN.

EXERCICE 2:(4 points)

Un fabricant d’enseignes lumineuses doit réaliser la lettre Z (en tubes de verre soudés) pour la fixer sur le haut d’une vitrine. Voici le schéma donnant la forme et certaines dimensions de l’enseigne :
Les droites (AD) et (BC) se coupent en O.

1.Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer les longueurs AB et OB (donner les résultats sous forme fractionnaire).

2.Démontrer que le tube est perpendiculaire à la droite (AD).

EXERCICE 3:(3 points)

Un insecte capricieux chemine sur un cube