Théorème de Pythagore

CORRIGE DU DEVOIR COMMUN DE 4ème Exercice 1 : a) Dans le triangle RSU rectangle en S, l’égalité de Pythagore est vérifiée : RU2 = RS2 + SU2 262 = 102 + SU2 676 = 100 + SU2 Donc : SU2 = 676 – 100 D’où : SU = √576 SU = 24 mm Exercice 2 : 5 2 A = + 7 7 5+2 A = 7 9 A = 7 15 21 E = × 28 18 15 × 21 E = 28 × 18 3×5×3×7 E = 7×4×3×3×2 5 E = 8 −5 + (−7) −4 − 5 −12 = −3 + −9 4 = −3 + 3 −9 4 = + 3 3 = −3 + 2 5 B = − 3 6 4 5 B = − 6 6 1 B = − 6 3 14 F = ÷ 7 9 3 9 F = × 7 14 F = 27 98 b) Dans le

2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² = 6² = 36, donc MR² + ER² = 25 + 36 = 61 64 ≠ 61. L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, donc le triangle MER n’est pas rectangle. Le triangle MER est-il un triangle rectangle ? Justifie. b) Voir figure c) ÷ 2,5 Longueurs des côtés de MGD Longueurs des côtés de MRE 3,2 cm MG GD 8 cm 5 cm 6 cm × 2,5 Calcul

car CI ≠ 0 . La proposition c) est la bonne réponse. m 2. Étudier des transformations • Soit K le milieu de [ IB ]. Comme I est le milieu de [ DB ] , on en déduit 1 que IK = -- DB. 4 J est le milieu de [ IA ]. Dans le triangle IAB, d’après le théorème des milieux, la droite ( JK ) , passant par les milieux des côtés [ IA ] et [ IB ], est parallèle à la droite ( AB ). 1 On a aussi, KJ = -- BA et KJ et BA ont même sens. On en déduit que 2 1 KJ = -- BA . 2 • D’après la relation de Chasles, IJ = IK

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB =

aigu, on a :    Preuve :   [pic]   2) On note :  CA le côté adjacent à l’angle x ; CO le côté opposé à l’angle x ; H l’hypoténuse du triangle rectangle ;   On a : [pic]   Or : dans un triangle rectangle, d’après la propriété de Pythagore, CA² + CO² = H².   Donc : cos² x + sin² x = 1

4 RÉVISION Réactivation 1 Les vecteurs 4 Page 4 2) Le cosinus de cet angle aigu. 2) 2) 2) a. 1) Le sinus de cet angle aigu. 3) La tangente de cet angle aigu. b. 1) c. 1) d. 1) 4,76 cm 7,09 cm 75,96° 3,1 cm 8,89 cm 79,11° Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. Loi des cosinus : (m ND )2 c. À 124,5 km. m ND m PN sin D m PD sin N (m PN )2 (m PD )2 2(m PN )(m PD ) cos P d. Loi des sinus : sin P e. f. 9,58° 24,58° Mise à jour

2nd VECTEURS 1!!!" AB associé. Objectifs : Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur !!!" !!!" ! """! """! Egalité de 2 vecteurs. u = AB = CD . Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la

(3ème ) Devoir de Mathématiques (Donné le 22 /10/12 ; à rendre le 12/11/12) Note : / Dm3 Exercice 1 : Voici deux programmes de calculs. Programme A | Programme B | Choisir un nombre de départ. Lui soustraire . Multiplier la somme par 3. | Choisir un nombre de départ. Le multiplier par 4. Soustraire 3 au produit. | 1. Appliquer les deux programmes a) au nombre  ; b) au nombre . 2. Soit le nombre choisi au départ. a. Écrire le résultat RA

ETUDE DES CONSTRUCTIONS Notion(s) abordées(s) en Notion(s) requise(s) en CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique synthèse 2) DETERMINATION D’UN MOMENT D’INERTIE QUADRATIQUE DANS UNE SECTION COMPLEXE. 2.1) Théorème de Huygens. r On établit le moment d’inertie quadratique par rapport à un axe (O, u ) r à partir du moment d’inertie quadratique par rapport à l’axe (G, u ), de r la surface de la section considérée et de la distance séparant (G, u ) et r (O, u

Correction DS 5 Exercice 1. 1. Angles orientés Etude des variations d’une fonction π . 8 1ère S Ligne trigonométrique de ¯± Préliminaires : ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = α Démontrer que BC = 2 a sin α 2 ¯± CH sin HAC = AC Dans AHC rectangle en H, on a : ¯± ¯± BAC = α car ( AH ) est la hauteur issue de A, c’est donc aussi la bissectrice de l’angle BAC . ¯± Or HAC = 2 2 D’où sin α CH α = soit CH = a sin 2 a 2 BC 2 H est le pied de la hauteur