Théorème de Pythagore

Calcul de la longueur BE : √ 2 2 √ √ BE = (1− O ) + ( 0 −( 2 x − 1)) = 1+ 4 x2 − 4 x+ 1= 4 x2 − 4 x+ 2 On remarque que BE2 = 4 x 2 − 4 x + 2 et que MB2 + ME 2 =(2 x 2 − 2 x +1)+(2 x2 − 2 x + 1)= 4 x 2 − 4 x+2 BE 2 = MB2 + ME2 L'égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle BME est rectangle en M. Finalement, BME est isocèle et rectangle en M. c. MQPE est un parallélogramme donc (EM) // (PQ). On a de plus (BM) ⊥ (EM), donc (BM) ⊥ (PQ). 

deux sur la droite passant par A et perpendiculaire `a (M N ). Mais cette d´emonstration, accessible `a certains ´el`eves de premi`ere, n’est ni la seule ni la meilleure. Si l’on appelle A la projection orthogonale de A sur (M N ), le th´eor`eme de Pythagore suffit pour ´ecrire AM 2 = AA 2 + A M 2 et AN 2 = AA 2 + A N 2 , d’o` u AM 2 − AN 2 = A M 2 − A N 2 . Si l’on appelle, donc, A , B et C les projections orthogonales respectivement de A, B, C sur (M N ), on a A M 2 − A N 2 = B N 2 − B N 2 = C M 2

d’un segment, alors ce point est sur la médiatrice de ce segment. | M est sur la médiatrice d de [AB] | M est équidistant de A et de B | Pour des rappels plus détaillés sur la médiatrice: voir ici 1.2. Cercle circonscrit à un triangle. Théorème : Les médiatrices des côtés d’un triangle non aplati sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Les médiatrices d'un triangle: Pour afficher la figure dynamique, cliquer sur la figure. Remarque : 1. Pour

Exercice1 Soit ABC un triangle quelconque. A’ le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que 1 3 CD  AB et 1 3 BE  AC . On note I le milieu de [DE]. 1. a) Montrer que 2 2 3 3 AI  AB AC . b) Exprimer AA' en fonction de AB et AC . c) Démontrer que les points A, A’ et I sont alignés. 2. Démontrer que le point G est le milieu de [AI]. 3. Prouver que les droites (BC) et (ED) sont parallèles. Exercice2 On donne M un point de [AB] ; les triangles AMN

Mon analyse réflexive portera sur une séance de mathématiques, plus précisément de géométrie, que j’ai réalisée lors de mon dernier stage pratique, dans une classe de CM2 comportant 28 élèves, d’un niveau plutôt bon dans l’ensemble. L’objectif de cette séance était d’amener les élèves à identifier la nature et les caractéristiques des triangles. La séance que je présente s’inscrit dans la progression de l’enseignant titulaire. Elle a été réalisée au cours de la deuxième période de l’année scolaire

fonction definie sur R par f(x)=x-2 et g est la fonction carrée. Dans g(x), on remplace x par f(x). Alors g(f(x))= (x-2)² Donc gof est la fonction x (x-2)² définie sur R. II. Sens de variation: 1. Sens de variation d’une somme de fonction : théorème 1 : • La somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle I est une fonction strictement croissante sur I. • La somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est une fonction strictement décroissante

PUISSANCE D'UN POINT PAR RAPPORT À UN CERCLE UNE PROPRIÉTÉ C est un cercle de rayon R et de centre O. I est un point quelconque du plan. Une droite D passant par I coupe le cercle C en deux points A et B. ® ® Il s'agit de démontrer que le produit scalaire IA . IB est indépendant de la droite D. ® ® 2 2 On considère le point A' de C diamétralement opposé à A. Démontrer que IA . IB = IO – R Cet invariant remarquable est appelé la puissance du point I par rapport au cercle C. APPLICATION D'un point

triangle EBC. Troisième Partie : On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment[pic], distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose[pic], [pic] étant un nombre tel que :[pic]. 1) Montrer, à l’aide du théorème de Thalès, que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à [pic]. 2) Montrer que l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est égale à [pic]. 3) Pour quelle valeur de [pic] l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale à 33 ?

LES NOTIONS HYDRAULIQUES CALCULS D’AIRE ET DE VOLUME I. CALCULS D’AIRE L’aire permet de mesurer une surface. Son unité de mesure est le m² CALCUL DE L’AIRE DU CARRE CALCUL DE L’AIRE D’UN TRIANGLE A = L x L = L² L A= ������������ ������������ ℎ 2 h L a CALCUL DE L’AIRE DU RECTANGLE CALCUL DE L’AIRE D’UN CERCLE ������������ A= Lxl L A = ������������ ������������ ������������² L CALCUL DE L’AIRE D’UN PARALLELOGRAMME Avec ������������ ≈ 3,14

Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet A. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre trait´ s dans n’importe quel ordre. Une dur´ e e e e e ` (plutˆ t optimiste...) est fournie a titre indicatif. Il n’est pas n´ cessaire de traiter tout le sujet pour avoir la note maximale. o e Exercice 1: Trigonom´ trie√ √ e (30mn) π π π e On rappelle que cos( 12 ) = 2+ 6 . En d´ duire les valeurs suivantes : sin( 12 ), tan( 12 ), cos( −π ), sin( 11π ) , sin( 5π ), 4 12 12 12 23π tan( 12