Théorème de Pythagore

Le Th´or`me de Pythagore e e Exercice 1 Compl´ter avec des entiers : e 16 = ...... ; 225 = ...... ; 17 = ; 3187842 = ...... ; 900 = ;   3 ¨2 = ...... . Exercice 2 Tracer un triangle IKS rectangle en S. Marquer M, pied de la hauteur relative ` l’hypot´nuse. a e ´ Ecrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS. Exercice 3 Calculer la longueur des diagonales d’un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm. Exercice 4 1. Tracer un triangle IJK rectangle

Devoir maison : Exercice 1 : On considère l’expression A=2x-72+2x-7(4x+3). 1) Développer et réduire l’expression A. 2) Factoriser l’expression A. Exercice 2 : Démontrer que le triangle CAR est rectangle. C A R Exercice 3 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu.

FICHE 1 VECTEUR , quelques rappels Exercice 1 ABC un triangle, construire (en justifiant si nécessaire) les points E,F et G tels que : 4 AE = BC , 5 FA = AC 1. placer les points A, B, C et I puis montrer que AM et AL sont colinéaires. 2. montrer que le vecteur AM est coplanaire aux vecteurs AB et AC . et GA = 2 GB . Exercice 6 : 3 méthodes Exercice 2 : relation vectorielle a. on a NM + NP = 0 que peut-on en déduire pour N, M et P ? b. soit A, B et C trois points de l’espace. (i) Montrer qu’il

Première S5 Mathématiques Dns 3 Exercice 1.   Le plan est rapporté au repère orthonormé O; i, j . On considère les points A  2; 1 , B  6;0  et C  4;2  . 1. Déterminer l’équation du cercle (C) de centre A et de rayon 13. 2. a. Justifier que les points B et C sont à l’intérieur du cercle (C). b. Qu’en déduire de l’intersection de la droite (BC) et du cercle (C) ?. 3. a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). b. Préciser les coordonnées des points d’intersection

MR : GARY Lycée borg cédria Nom : Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Classe : 1 S10 Date:25/10/2010 Prénom : Classe: EXERCICE: 1 ( 4pts) -1- vérifier que pour tout entier naturel n, n  25 21 =1+ n4 n4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… -2- comment choisir l'entier naturel n pour que : n  25 n4  …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

FICHES PIDAGOGIQUES SAMI HEMMEDI Lycée secondaire Sbikha [SBIKHA] [77365490] [sars_imas111@yahoo.fr] 1 er année secondaire [Il s’agit d’une répartition du cours de 1ère année secondaire, sous forme des fiches pédagogiques Conforme Avec le programme officiel en Tunisie] 0202 Lycée lycée secondaire secondaire Sbikha Sbikha 91        ‫المذرسة االعذادية العهذ‬ ‫الجذيذ بالسبيخة‬ 2010/2100 Rapports Trigonométriques dans le triangle rectangle Dans

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

rectangle et cercle circonscrit 1. Théorème 1 Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc son hypoténuse [BC] est le diamètre du cercle circonscrit 2. Théorème 2 Si un triangle est rectangle alors le milieu de hypoténuse est le centre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc le milieu O de l’hypoténuse [BC] est le centre du cercle circonscrit 3. Théorème 3 Le point O étant le centre

que : Ex 10 - Soit ABCD un parallélogramme de centre O. 1) Démontrer que . 2) Démontrer que, pour tout point M du plan, . Ex 11 - Soient A, B et C trois points du plan, I le milieu de [AB] et J celui de [AC]. 1) Démontrer que : . 2) Quel théorème de collège vient on de démontrer ? Ex 12 - Soit un triangle ABC. 1) Construire E et F tels que : . 2) Démontrer que F est le milieu de [BC]. Ex 13 - Soit ABC un triangle. 1) Construire les points D et E définis par : et . 2) Que remarque-t-on

« Tous les objets de la raison humaine ou de nos recherches peuvent se diviser en deux genres, à savoir les relations d’idées et les faits. Du premier genre sont les sciences de la géométrie, de l’algèbre et de l’arithmétique et, en bref, toute affirmation qui est intuitivement ou démonstrativement certaine. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, cette proposition exprime une relation entre ces figures. Trois fois cinq est égal à la moitié de trente exprime