Théorème de Pythagore

. n→+∞ 3. Etude de l’aire 1) Pour calculer A 1 il nous faut déterminer la hauteur h dans le triange équilatéral de côté 1. Cette hauteur est aussi médiatrice dans ce triangle car il est équilatéral. On peut donc appliquer le 1 2 2 1 3 théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ainsi formé : 12 = +h puis h 2 = 1− = et 2 4 4 3 . enfin h = 2 3 1 ×h = . On a ainsi A 1 = 2 4 Page 1/3 Année 2007-2008 1ère S SVT 2) Par proportionnalité un triangle équilatéral de côté a a une hauteur

Donc leur intersection F est le centre de gravité de ADE. 7. AD² = (- 4 + 3)² + (- 6 +1)² AE² = (4 + 3)² + (- 8 + 1)² DE² = (4 + 4)² + (- 8 + 6)² AD² = 26 AE² = 98 DE² = 68 AD² + DE² = 94 donc AD² + DE² ≠ AE² donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle ADE n'est pas rectangle. Exercice 4 : 1. Cet algorithme détermine le nombre d'années pour que la population de coccinelles double (ou dépasse 6000) . 2. N 0 1 2 3 4 S 3000 3090 3183 3278 3377 3. La valeur de N affichée est 24 Il

14175 m3 donc la masse d’une botte sera de 0, 14175×90 = 12, 7575 kg. 40 Enfin le prix d’une botte sera 12, 7575 × 0, 51 euros. 1000 2 a) Combien de bottes faut-il commander ? Dans le triangle rectangle JIF rectangle en I on a d’après le théorème de Pythagore : JF 2 = IJ 2 + IF 2 C’est-à-dire JF 2 = 2, 72 + 3, 62 = 20, 25 donc JF = √ 20, 25 = 4, 5 m La surface de la toiture est donc 4, 5 × 15, 3 = 68, 85 m2 De plus la surface de la base sur laquelle est posée la botte de paille vaut 0

²+( y C − y B) ²=√( 3−1) ²+ 3−2) ²=√ 2²+1²=√ 5 ( AC =√ 20 d'après la question 2 BD=√( x D −x B) ²+ y D − y B ) ²=√(−1−3) ²+(−1−2) ²=√(−4) ²+(−3) ²=√ 25 ( BC ²+DC ²=√ 5 ²+√ 20 ²=5+20=25 BD ²= √25 ²=25 BC² +DC² =BD² D'après la réciproque du théorème de Pythagore BCD est un triangle rectangle en C. 4) Déterminer les coordonnées de I milieu de [BC]. x I= x B +x C 3+1 4 = = =2 2 2 2 y I= y B+yC 2+3 5 = = =2,5 2 2 2 I a pour coordonnées (2;2,5) 5) Calculer les coordonnées du point E tel que E soit

vecteurs de base, on note = (O, − , − , − ) et B = (− , − , − ) la base u v → u v → − , − , − sont appelés les → → w → associée. Les droites passant par O et de vecteurs directeurs respectifs, u v axes du repère et notées (Ox), (O y) et (Oz). THÉORÈME 8.1 → → → → → Soit − un vecteur quelconque de l’espace, il existe des réels x, y, z tels que − = x − + y − + z − a a u v w − dans la base B. → et le triplet (x, y, z) est unique. Les réels x, y, z sont appelés coordonnées de a 1 MPSI LYCÉE

lui sert de côté pour son carré. La diagonale de son carré devient un axe de référence. La longueur de son rectangle est donc la diagonale du carré. L'importance de la diagonale du carré : le mysticisme du nombre d'or. Si on applique le théorème de Pythagore à carré de côté un, les théoriciens grecs découvrent que l'on obtient un chiffre multiplié par lui même égal à deux. On le désigne par racine de deux. Ce nombre est inexprimable "alogon". Considéré comme jouissant de propriété mystique. Diagonale

dont le rayon de la base mesure 3 cm est coupé parallèlement à son axe à 2 cm de celui-ci. Quelles sont les dimensions de la section ? La section d'un cylindre Le triangle ABC est rectangle en B. Larg de révolution par un plan D D'après le théorème de Pythagore : la s eur de ecti parallèle à son axe est un on AC2 = AB2  BC2 soit 32 = 22  BC2. B 2 rectangle. C BC = 9 − 4 = 5, d'où BC =  5 . A Rayon de La longueur du rectangle Le triangle ADC est isocèle en A, la base correspond à la hauteur donc

[pic]);AOM)[pic] ou tangente du réel α, la mesure algébrique [pic]. On le note tan α = [pic]. La tangente d'un angle peut prendre toutes les valeurs dans l'ensemble des réels  : tan ( . VI- Relations trigonométriques 1. A l'aide du Théorème de Pythagore, retrouver la relation liant le cosinus et le sinus d'un angle. 2. A l'aide de la Relation de Thalès, retrouver la relation liant le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle. VII- Valeurs remarquables α |0 |[pic]

Un rectangle d'or est un rectangle tel que le rapport LONGUEUR = largeur 1 1/2 Démonstration : D'après la construction, on commence par construire un triangle ABE rectangle en A avec pour dimensions AB = 1 et AE = ½. D'après le théorème de Pythagore, on peut écrire : EB² = AE² + AB² d'où EB=  AE² AB² =   ²1²=  1 2  1 5 5 1= = 4 4 2 1 5 1 5  = = 2 2 2  Ainsi, la longueur AD du rectangle est égale à AE + EB =  2-Les triangles d'or  −1  2  d'où

+BC2 = AB = 12 + 22 = 5 ; BC = ( −4 ) 2 + 22 = 20 ; AC = ( −3) 2 + 42 = 25 = 5 ( 5) + ( 2 20 ) 2 = 5 + 20 = 25 et AC2 = 52=25 donc : AB2 +BC2 = AC2 AB2 +BC2 = AC2 donc, d’après la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 2. BD = AB ; BD   xD − 6  1  et AB   donc : xD − 6 = 1 et yD − 2 = 2  2  yD − 2  xD = 1 + 6 xD = 7 yD = 2 + 2 yD = 4 7 D   4 3. Le point E est le symétrique de C par rapport à