Théorème de Pythagore

alors les carrés des longueurs des trois cotés et on trouve que MN 2  26 , NP2  40 et MP2  74. Et comme MP2  NP2  MN 2 , alors la contraposée du théorème de Pythagore permet de dire que le triangle MNP n’est pas rectangle contrairement à ce que la figure pouvait laisser suggérer. Exercice n° 8 a) D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en B. b) K   2;0  . c) D   3; 3 d) Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu

longueur alors c’est un carré. Donc ABCD est un carré. 6 5 4 1 1² 5² √ 6 3 4 2 3² 2² √ On remarque que AB = BC donc le triangle ABC est isocèle en B. On remarque de plus que AC² = BC² + AB², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle ABC est rectangle en B. Finalement, le triangle ABC est rectangle isocèle en B. Exercice 8 : (2,5 points) 1. cf. ci-contre. 2. On sait que S est le centre du parallélogramme ABCD, donc S est le milieu des diagonales [AC] et

donc AB = 2, 5cm.. 1. Volume du cône en cm3 : πR2 × OA π22 × 5 20π = = 3 3 3 21cm3 2, 5 V= A 2. On effectue la section du cône par le plan parallèle à la base qui passe par B. On obtient ainsi un petit cône de volume V . B OA = 5 1 B Le théorème de Thalès nous donne : 1 AB 1 BB = = ⇐⇒ BB = × 2 = 1 AO 2 R 2 2 O 20 π 1 π × BB 2 × AB π × 12 × 2, 5 2, 5π V = = = = 8 = V 3 3 3 3 8 1 Le volume du petit cône, égal à du volume du cône initial, n’est donc pas égal à la moitié du cône initial. 8

d’universalité. Une vérité scientifique est une vérité démontrée (pour les mathématiques).En effet, il existe des connaissances scientifiques, comme la géométrie, science de l’espace, qui sont objectives et demandent d’être démontrées. Par exemple, le théorème de Pythagore (dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal a la somme des carres des longueurs des deux autres cotés). Il y a bien de la vérité dans les autres sciences mais elle n’est ni évidente, ni démontrée, ni par conséquent

ACB= AOB=45° 2  • CAB est un angle inscrit dans le cercle C,  est l'angle au centre COB  1 COB=60 °  associé à CAB . D'où CAB=  2    • CBA=180­CAB­ ACB=75 ° associé à  . D'où ACB 2. a) Dans le triangle BAO rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore: 2 2 2 2 2 BA =OB OA =1 1 =2 d'où BA=  2  2   31 2 Exercice 4 : AOB est un triangle rectangle isocèle en O, C1 est le demi-cercle de diamètre [AB] contenant O, C est le cercle de centre O passant par A et B ; M est un point de

" Une fois les ingénieurs repartis, les techniciens se tâtent : "Y sont bêtes ces ingénieurs, on leur demande la hauteur et ils nous donnent la longueur!" Monsieur et madame Nome ont une fille, comment s'appelle-t-elle ? Pauline Que dit Pythagore quand il veut aller promener son chien? "Médor, va chercher Thalès !" Partons du principe qu'une femme, c'est du temps et de l'argent, on peut donc noter la relation suivante: "femme = temps * argent" Or, on sait que le temps est de l'argent

Exercice3 ABCD est un parallélogramme de centre O et I est le milieu de [AB]. Démontre que les droites (OI) et (BC) sont parallèles. A I B O D On veut démontrer que deux droites sont parallèles et on sait déjà que I est le C milieu de [AB]. Le théorème des milieux pourrait s'appliquer si on pouvait déterminer un triangle et un deuxième milieu. Les droites parallèles indiquées par l'énoncé sont (OI) et (BC) : on s'oriente vers le triangle ABC et il reste à démontrer que O est le milieu de [AC].

d'or Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport longueur sur largeur est égal au nombre  . On part d'un côté de longueur 1/2 pour construire un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 1/2. En utilisant le théorème de Pythagore, l'hypoténuse mesure . Il suffit de terminer le rectangle d'or dont les côtés mesurent 1 et   = . Ce rectangle est harmonieux, son équilibre flatte l'oeil et statistiquement il a la préférence lorsqu'on le compare à d'autres rectangles de

suffit de prouver que c'est un carré d'après la méthode suivante: vecteur(AB)(4;-3)   vecteur(AD)(3;4)   vecteur(DB)(-1:-7) AB²=((4)²+(-3)²)²=25 AD²=((3)²+(4)²)²=25 DB²=((-1)²+(-7)²)²=50 DB²=50   AB²+AD²=50  D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A Et puique " Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré " Donc ABCD est un carré Est-ce que mon raisonnement est juste re : Droite et Equation Posté le 20-04-11 à

place le point C (xB; yA) tel que ABC soit un triangle rectangle. B yB • Si xB > xA alors AC = xB – xA • Si xB < xA alors AC = xA – xB dans les deux cas, AC2 = (xB – xA)2 A yA C xA De la même façon, on a BC2= (yB – yA)2 xB D'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC, on a : AB2 = AC2 + BC2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 donc AB = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 III) Configurations du plan : a) les triangles : A propriétés s'appliquant à tous les triangles : ► les médianes sont concourantes