Théorème de Pythagore

• Problèmes de synthèse • 145 pb-synthese.fm Page 146 Mardi, 3. août 2004 12:34 12 On cherche donc x tel que 30 р d ( x ) р 45 . D’après la question 2, on a 0 ,54 р x р 0 ,56 . 4. a) Le triangle PHM est rectangle en H. Le théorème de Pythagore permet d’obtenir : MP = 0 ,36 + d 2 . b) Pour d = 30 , on a : 30 MH sin ␣ = ---------- = ----------------------------- Ϸ 0 ,999 800 0 . MP 0 ,36 + 500 Pour d = 45 , on a : 45 sin ␣ = ---------------------------------- Ϸ 0 ,999 911

et GA=12 cm, les points P,G et C sont alignés, Le triangle NPG est rectangle en P, le triangle GAC est rectangle en C, La droite (AG) coupe la droite (NP) en K. 1) On veut calculer la longueur AC. a) Quelle propriété faut-il utiliser ? Le théorème de Pythagore dans le triangle ACG rectangle en C b) Donner la valeur exacte de AC sous la forme a b où a est un entier positif et b est un entier positif le plus petit possible. Dans le triangle ACG rectangle en C, AC 2 = GA2 − GC 2 = 122 − 62 = 144 − 36

Division des nombres relatifs en écriture décimale SERIE 3 Initiation à la démonstration SERIE 4 Nombres relatifs en écriture fractionnaire SERIE 5 Organisation d’un calcul Simplification d’écritures SERIE 6 Triangle rectangle Le théorème de Pythagore SERIE 7 Distances SERIE 8 Quatrième MATHEMATIQUES -24MA – 0808 - EAD COURS Puissances de dix SERIE 2 1ère leçon 1ère Série QUATRIÈME Mathématiques NOMBRES RELATIFS EN ÉCRITURE DÉCIMALE 1ère leçon Addition et

Formules trigonométriques: Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b. Cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b. Sin 2a = 2 sin a cos a. Cos 2a = cos2 a – sin2 a. Théorème de Pythagore : A B α O OA2 = AB2 + OB2 ⇒ 12 = sin2 α + cos2 α ⇒ cos2 α + cos2 α = 1 © www.e-tahero.net – Z.M.F ⇒ cos 2 α + sin 2 α 1 = . 2 cos α cos 2 α 1 ⇒ 1 + tg2 α = cos 2 α sin 2α 2 sin α . cos α = . cos 2α cos 2 α − sin 2 α 2 sin α .2 cos α

4 novembre 2009 Corrigé du baccalauréat S A. P. M. E. P. GF2 = 02 + (−1)2 + 02 = 1 ⇒ GF = 1. 6 < 1 (car 6 < 42 ⇒ 6 < 4). Or 4 Donc la sphère et le plan sont sécants en un cercle de centre O′ et de rayon r tel que, d’après le théorème de Pythagore : GF = GO + FO r2 = 1− 2 ′2 ′2 ⇐⇒ 1 = 2 6 4 2 + r ⇐⇒ r = 1 − 2 2 6 4 2 ⇐⇒ 6 10 10 = ⇒r = . 16 16 4 5 points E XERCICE 4 Commun à tous les candidats 1. a. Calcul du module : |zA |2 = 12 + 3 = 4 = 22 ⇒ |zA

Le site de Gizeh, près du Caire. D’après plusieurs recherches et reportages, voici ce que j’ai pu lire ou entendre. La hauteur b vaut 148,2 m et le côté de la base carré vaut 232,8 m. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve : a² = b² + c² d'où a² = 148,2² + 116,4² et par conséquent a = 188,44. On obtient que a/c = 188,44/116,4 = phi. Les côtés du triangle ABS sont en progression géométrique. Il n’existe pas d’autre triangle

la fonction numérique f définie par f ( x ) = 2 x − sin x 1) Montrer que pour tout x réel 2 x − 1 ≤ f ( x) ≤ 2 x + 1 2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers + ∞ et lorsque x tend vers − ∞ Exercice n°23. Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en + ∞ et en − ∞ de chacune des fonctions f suivantes (si 1 + cos x x sin x elles existent): 1) f ( x) = 2) f ( x) = 2 ; x +1 x Exercice n°24. → →  π . Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct

 2 ln    2  On a donc n ≥ 7,64. En conclusion tous les points An appartiennent au disque de centre Ω et de rayon 0,1 à partir du rang n0 = 8. 3.a. On a : ΩA0 = z0 – ω = 2 ΩA1 = z1 – ω = 1 A0A1 = z1 – z0 = 1 D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ΩA0A1 est donc rectangle isocèle en A1. Nature du triangle ΩAnAn+1. Considérons la propriété P définie pour tout entier naturel n : P(n) : le triangle ΩAnAn+1 est rectangle isocèle en An+1. • Le triangle ΩA0A1 est rectangle isocèle

vecteur pour lequel la variance des projections est maximale est le 1er vecteur propre de la matrice des variances-covariances. Qu'en est-il maintenant si on recherche le plan pour lequel la variabilité (l'étalement) des projections est maximale? Théorème: Le plan expliquant le mieux le nuage de points (au sens des moindres carrés) contient nécessairement le vecteur u1 Démonstration: On suppose que u1 n'est pas inclus dans le meilleur plan et on montre que l'on arrive alors à une contradiction

entre les deux vecteurs F1 et F2 . ( ) ( ) Physique du bâtiment 1 3 Forces - Corrigé du TD2 Corrigé : r Nous devons former deux équations à deux inconnues F2 et β à partir de la figure ci-dessous. D’une part, selon le théorème de Pythagore : r r r Pour simplifier l’écriture, posons F1 = F1 , F2 = F2 et R = R . r D R 2 2 2 R 2 = AD = AC + CD , r F2 Avec AC = AB + BC = F1 + F 2 . cos β ; CD = F2 . sin α D’où : 2 2 R 2 = (F1 + F2 . cos β ) + F2 . sin 2 β 2 2