Théorème de Pythagore

car les abscisses des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut A C h a H B

les points A, R, B d’une part et les points A, S, C d’autre part sont alignés dans le même ordre. Ainsi, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (RS) et (BC) sont parallèles. b) Démontrer que ABC est un triangle rectangle. D’une part AC² = 841 D’autre part BC² + AB² = 441+400 = 841 On a donc AB² + BC² = AC². D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 5 c) Les droites (RS) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier la réponse. D’après

converge. a. D’après la question 1. a., pour tout x de [0 ; 1], f (x) 1 1, par croissance de l’intégrale : 1 n +1 1 x ⇐⇒ x n f (x) dx n +1 0 0 0 0 0 1 1 et lim =0 b. D’après les questions 3. a. et 4. a., on a 0 u n n→+∞ n + 1 n +1 Avec le théorème des gendarmes la suite converge vers 0. x n f (x) dx 1 x n dx ⇐⇒ 1 x n f (x) dx n+1 1 E XERCICE 3 − → 1 1. AI = 2 − → 1 AJ = 2 1 1 −→ − − → AD + AE , donc I 0 ; ; 2 2 1 1 − − → −→ − AB + AD , donc J ; ;0 2 2 5 points 1

TRUE ? TRUE Question : Réponse (ne pas oublier le modulo) si et seulement si 0 [Pi] si et seulement si Pi/2 [Pi] 3. Autres écritures des nombres complexes 3.1. Forme trigonométrique et exponentielle A l'aide du théorème de Pythagore, nous pouvons démontrer que la forme trigonométrique d'un nombre complexe s'écritoùet Pour tout réel, on note le nombre complexe Un nombre complexe s'écrit sous forme exponentielleoùet En utilisant la catégorie complexe de Maxima

184 GÉOMÉTRIE 2 Repérage dans le plan Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre ◮ Soustraire des nombres relatifs ◮ Utiliser le théorème de Pythagore ◮ Calculer une distance entre deux points sur un axe ◮ Calculer avec des racines carrées ◮ Utiliser les théorèmes des droites des milieux ◮ Reconnaître un triangle ou un quadrilatère particulier Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation Calculer : C Calculer les distances : AB ; AC ;

sommet opposé. Le nombre d’or est donné par l’intersection du prolongement de ce coté du carré avec le cercle tracé. A B C I D E Démonstration Comme ABCD est un carré, le triangle BDI est un triangle rectangle. D’après le théorème de Pythagore, on a BI² = DI² + BD² BD = 1 et comme I est le milieu de [CD] donc DI = 1/2. On a donc BI² = 1 + (1/2)² 5 1 5 ce qui donne BI = Soit BI = 1 + ou encore BI = 2 4 4 Pour le cercle de centre I représenté sur la figure [IE] est un rayon, donc IE

ils répartissent les humains par couples. Il est heureux de se retrouver avec Nova. Les humains de la planète Soror font une espèce de parade de l'amour pour s'acoupler. Un beau jour, il prend le cahier de Zira et lui montre qu'il connait le théorème de Pythagore, il fait également un croquis du système solaire et lui explique qu'il vient de la Terre. Il discute avec Zira et lui apprend son langage. Elle lui apprend beaucoup de choses sur les singes. Un jour, elle le sort en laisse. Au parc, il rencontre

 3  2 2  62   4   36  16  52  2 13 2 3 P 2 3) 1 S M -7 -6 -5 U -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 R -3 G 1 2 3 4 5 Q 4) RT 2  65 et RS 2  ST 2  52  13  65 . On a donc RT 2  RS 2  ST 2 . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que RST est 6 7 en 8S. x rectangle 2  2 3  4 1  0 et yM   . 2 2 2  1 On obtient M  0;  .  2 xM  -4 5) Puisque U est le symétrique de S par rapport à M, M est le milieu de [SU]. 4  xU 1 y 1 Donc  0 et -5 U 

i(1, 0, 0), j(0, 1, 0) et k(0, 0, 1). Théorème Dans l’espace R3 muni d’un repère orthonormé (O, i, j, k). La norme d’un vecteur u(ux , uy , uz ) vaut : u = 2 2 2 ux + uy + uz Les opérations fondamentales sur les vecteurs se transposent simplement sur les coordonnées : u + v a pour coordonnées (ux + vx , uy + vy , uz + vz ) αu a pour coordonnées (αux , αuy , αuz ) Proposition Inégalité triangulaire : u + v ≤ u + v Théorème de Pythagore et sa réciproque : u et v sont orthogonaux

vue en cours et on trouve : f(x)=– EXERCICE 6 a. On applique la méthode vue en cours et on trouve : f ( x ) = b. On trouve : g ( x ) = 2 x–4. 3 2 2 x+ . 3 3 EXERCICE 7 2. En utilisant le théorème de Pythagore, on montre que : AB = 5 . Puis en utilisant le théorème de Thalès, on trouve : 4 x. f (x)= 5 3. f est une fonction linéaire. EXERCICE 8 1. D'après l'énoncé, on a : f ( x ) = x et g ( x ) = 0,2 x + 12 . 3. Par lecture graphique, la formule A est plus avantageuse