Correction B.F.E.M. Session Juillet 2009
Exercice 1

1. a.

Soit k le coefficient de réduction des longueurs. k =

longueur obtenue longueur initile

=

80 1 = . 240 3

Soit h la hauteur de la pyramide initiale et h’ la hauteur de la pyramide réduite.

h' 1 = . h’ = h h 3

profondeur = h

30.

h ' h − 30 1 = = h h 3

h − 30 1 = donc : 3 (h 30" = h h 3
3h – 90 = h 3h – h = 90 2h = 90 h=

90 = 45 2 h = 45 cm.

h’ = h – 30 = 45 – 30 = 15 cm.

h’ = 15 cm.

b. Soit V le volume de la pyramide, V’ le volume de la pyramide réduite et V r le volume du récipient.

V r = V – V’.

V ' 1 1 =   donc : V’ =   V V 3 3

3

3

Vr= V

3   1 3  1  1 1   26  1  2 2   V = 1 −    V = 1 −   × 240 × 45  =  × 240 × 45  =83 200 cm3 3  27   3  27  3   3   

V r = 83 200 cm.

2.a. Soit SI L’apothème de la pyramide (hauteur d’une face", SI’ l’apothème de la pyramide réduite, I’I la hauteur d’un trapèze, h la hauteur de la pyramide et O le centre de la base de la pyramide. SI2 = h2 + OI 2

SI =

h 2 + OI 2 =

 240  2 2 2 45 +   = 45 + 120 = 16425 = 225 × 73 = 15 × 73 = 15 73  2 
2

2

I’I= SI – SI’.

SI ' 1 1 = donc : SI ' = SI . SI 3 3 1 2 2 " SI = SI = × 15 13 = 10 13 cm. 3 3 3
I’I = 10 13 cm.

I’I = SI

1 SI = (1 3

b. L’aire latérale 9 du récipient est égale à l’aire d’une face (aire d’un trapèze) multipliée par 4 : 9 = 4× 

 ( 240 + 80 ) × 10 73  2  =6400 73 cm .   2  

9 = 6400 73 cm 2

Exercice 2 1ère partie 1.a. 1.a Le nombre 3 représente le nombre d’élèves qui ont une note égale à 6. b. Le nombre 15 représente le nombre d’élèves qui ont une note inférieure ou égale à 8. c. Le nombre 46 représente le nombre d’élèves qui ont une note supérieure ou égale à 5. d. Le nombre 98 représente le pourcentage des élèves qui ont une note inférieure ou égale à 16. 2. Le pourcentage des élèves qui ont moins de 14 est de 84% 2ème partie 1. Notes [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8