Théorème de Pythagore

formule 1 a) S(x) = 20x + 100. b) S(10) = 300. La somme due est 300 euros. 2 a) V = 100(10 – x). b) V = 500 pour x = 5. 3 1. Le théorème de Thalès appliqué dans le triangle DCA nous donne : DI = DJ = IJ , d’où x = IJ = DJ a AC DA DC AC a avec AC = a12 (en effet, AC2 = AD2 + DC2, d’où AC2 = 2a2). On en déduit que IJ = x12 et DJ = x. Le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle rectangle isocèle DHI nous donne la relation suivante : 2 DH2 + IJ = DI2. 2 x2 x12 2 2 = x2 – D’où

tous les termes de la suite u sont dans ˘1 3È l’intervalle ˙ ; Í . ˚2 2Î 3.  Activités d’approche • Activité 1 1  a)  A fortiori, à partir d’un certain rang, tous les termes de 1 la suite u sont strictement supérieur à . 2 n Æ+» D’après un théorème de comparaison, lim vn = + » n Æ+» 2n (1 + 2) = 3 ¥ 5 a) un = La suite (un ) est donc une suite géométrique de raison 2. b) v1 = 2 ¥ v0 + 5 = 2 ¥ ( - 1) + 5 = 3 v2 = 2 ¥ v1 + 5 = 2 ¥ 3 + 5 = 11 v1 v 3 11 = et 2 = ¹-3 v0 - 1 v1 3 2n . La suite

de recherche E C 1 On peut conjecturer un minimum de 1 pour x = 0, c’est-àdire lorsque M est en O, et qu’il n’y a pas de maximum : BM peut être aussi grand que l’on veut en « éloignant » M de O (x positif, comme x négatif). 2. Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OBM : BM2 = OB2 + OM2 = 1 + x2 ; donc BM = 8x2 + 1. 3. Pour tout nombre réel x, x2 + 1 est positif. a) La fonction carré est strictement décroissante sur ]– ∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 ; + ∞[. Il

écriture fractionnaire Chapitre 4 Puissances Chapitre 5 Calcul littéral Chapitre 6 Résolution de problèmes Chapitre 7 Proportionnalité (2) Chapitre 8 Ordre et opérations Chapitre 9 Traitement de données Chapitre 10 Le théorème de Pythagore Chapitre 11 Pyramides et cônes Chapitre 12 Droites des milieux Chapitre 13 Proportionnalité dans le triangle Chapitre 14 125 135 145 153 Cercle circonscrit au triangle rectangle Chapitre 15 Cosinus Chapitre 16 Distance

x = 0 on a A = B = H ; le triangle SAB se réduit à un segment vertical. Lorsque x = 6 les points A , S et B sont alignés ; le triangle est un «  triangle aplati ». D’où, pour x = 0 ou x = 6 l’aire du triangle SAB est nulle. ᕢ Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SHB . On a h 2 = 62 − x 2 d'où, comme h > 0, h = 36 − x 2 . ᕣ On obtient Ꮽ ( x ) = aire (SAB ) = 1 AB × HS = HB × HS 2 soit Ꮽ ( x ) = hx . 2 On en déduit Ꮽ ( x ) = x 36 − x pour 0 ≤ x ≤ 6. ᕤ a) On a alors f

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vecteurs non nuls du plan. L'angle orienté a pour mesure modulo tout réel tel que et Proposition : Soient 1) 2) 3) 4) Relation de Chasles : Pour tout , , 3 vecteurs non nuls. On a : dém 1 : cf. cours Lycée. B Théorème de l'angle au centre Théorème : Soit un cercle de centre dém 2 : On a et 2 points de et d'où avec la relation de Chasles : (1) (2) isocèle en isocèle en (1) devient (2) devient En utilisant d'où : d'où : (3) (4) , l'addition (3)+(4) donne :

Exercice 1 : (7,5pt) Partie 1 : « Restitution des connaissances » Dans un triangle MAB où I est le milieu de [AB], démontrer le théorème de la médiane : MA2 + MB2 = 2 MI2 + AB² (0,5pt) Partie2 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Pour tout M du plan, on pose : h ( M ) = MA2 + MB2 + 2 MC2. Soit ( E ) l'ensemble des points M du plan tels que : h ( M ) = 66. On se propose de déterminer la nature de l'ensemble ( E ) de

Mesurer par triangulation. I) Présentation. Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou le mètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance. Nous allons procéder avec 2 méthodes : * Avec la réalisation d’un schéma à l’échelle. * Par la démonstration mathématique.

Brevet des collège 2007 Problème Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I On suppose dans cette partie que