Théorème de Pythagore

tablettes sur lesquelles figurent des listes de carrés d'entier, des listes de cubes et une liste souvent interprétée comme celle de triplets pythagoriciens[5] suggérant qu'ils connaissaient la propriété des triangles rectangles plus de 1 000 ans avant Pythagore. Des tablettes ont aussi été retrouvées décrivant des algorithmes pour résoudre des problèmes complexes [6] . Ils étaient capables d'utiliser des interpolations linéaires pour les calculs des valeurs intermédiaires ne figurant pas dans leurs tableaux

arc de cercle de centre E et de rayon CE ; il coupe (AB) en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle. ADGF est un rectangle d’or . Démonstration : Montrons que . AB = l donc EB = . En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ECB rectangle en B , on calcule EC : EC = l donc EF = l Finalement , . ADGF est donc bien un rectangle d’or Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction

Exercice 1 : 1) On a : AB2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (9 – (- 1))2 + ((- 2) – 0)2 = 102 + (- 2)2 = 100 + 4 = 104 D’où : AB = √104. De la même manière, on a : BC = √72 et AC = √32. On a : AB2 = BC2 + AC2 = 104. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) On a : (xB – xA ; yB – yA), soit (10 ; - 2). De plus : (xD – xC ; yD – yC), soit (10 ; - 2). Donc : = . ABDC est un parallélogramme. 3) On a : AE2 = (xE – xA)2 + (yE – yA)2 = ((- 5) – (- 1))2 + (4 –

]√5; +∞[ 

f) (2x - 1)(x + 3) ≥ (x - ½)(x + 6)
 (2x - 1)(x + 3) - ½(2x - 1)(x + 6) ≥ 0
 (2x - 1)(x + 3 - x/2 - 3) ≥ 0
 (2x - 1)(x/2) ≥ 0
 Qui s'annule pour x=0 et x=½
 S = ]-∞; 0] U [½; ∞[ 68p107 en utilisant le théorème de Pythagore bien sûr :

 AC² = AB² + BC²

 = x² + (5 - x)² 

= x² + 5² + x² - 2(5 * x)

 = 2x² + 25 – 10x 

= 2x² - 10x + 25 

= 2[x² - 5x + (25/2)] ------------ on a mis 2 en facteur !

 = 2[x² - 2(x *

la ligne des 1300m d’altitude . A et E ont un altitude plus bas. Donc Villehaute est soit C , soit B. Je calcule la distance entre Villebelle et le point B. La plus courte distance entre les deux points est la ligne droite . J’utilise le théorème de Pythagore : la somme des carrés des cotés d’un triangle est égale au carré de l’hypoténuse . Pour les deux cotés on prendra 2 carreaux vers la gauche et 1,5 carreau vers le haut. Ce qui donne 22+1,52 x 4=10km . Cette distance est trop petite pour

par C. Passe-t-elle par le point D ? 3) Que peut-on en déduire concernant les droites et ? 4) Donner une équation cartésienne de . 5) Déterminer les coordonnées du point d’intersection entre et . Exercice 4 2 points Démontrer le théorème de cours suivant : Soit un repère, d une droite. Les coordonnées , où a, b et c sont des réels avec de tous les points M de la droite d, vérifient une équation de la forme . Une telle équation s’appelle une équation cartésienne de d. Exercice

liste d’exercices à faire dans un temps donné. S’entrainer, c’est stimuler le réflexe de résolution des problèmes, en associant les propriétés du cours avec les composants de l’énoncé. Exemple pour le calcul d’un côté d’un triangle rectangle : théorème de Pythagore – longueurs connues de l’hypoténuse et d’un côté. Ces éléments sont détaillés dans le point-clé n° 5.1 « Favoriser leur travail régulier ». IDENTIFIER LEURS POINTS FORTS ET LEURS POINTS FAIBLES Des évaluations scolaires régulièrement au-dessus

j = 1 − → Le vecteur nul 0 est celui dont les deux coordonnées sont nulles. a b . On écrit de 2 Vecteurs de R2 ou de R3 → − → − R Les coordonnées d’un vecteur dépendent de la base ( i , j ). On peut alors démontrer : Théorème I.1 → → Si − u et − v sont des vecteurs du plan, λ un scalaire (=un réel) alors a − → u = , b a′ − → v = b′ implique − → → u +− v = a a′ + b = b′ a + a′ b + b′ et a → λ− u =λ = b

mesures. Matériel utilisé : -ruban -craie Notre mesure c’est donc effectué en deux fois, nous avons réalisé un contrôle. Nos résultats obtenus sont les suivants : Ces résultats ont été obtenus par la relation du théorème de Pythagore : (a et b seront les deux longueurs adjacentes et c= GH) c²=a²+b² (avec a=38.52 et b=9.06) =(38.52)²+(9.06)² =1483.7904+82.0836 =1565.874 C =39.57 Premier résultat : 39.57m Second résultat : 39.54m Résultat final

triangle AOC étant rectangle en C, daprès le théorème de Pythagore on a : AO² = OC²+ AC² AC² = AO² - OC² AC² = 36 - 9 AC² = 27 AC =  27 AC = 3  3 cm 2- a- Montrer que les droites (NS) et (AC) sont parallèles. S Les droites (NS) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (EC), elles sont donc parallèles entre elles b- Calculer les valeurs exactes de OS et de ES. Les droites (EC) et (AS) étant sécantes en O, puisque (NS)//(AC) d'après le théorème de Thalès on a : OA OC AC 6 3 3 3 = =