Théorème de Pythagore

de l’article a baissé de 50 %. Affirmation 3 : ) Pour n’importe quel nombre entier n , ( ( ) est un multiple de 4. DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES 3EME 2013 - 2014 Page -4Exercice 6 On considère la figure ci-dessus. 1. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle DFE, calculer la longueur FE 2. Calculer alors la longueur d’un côté du losange ABCD 3. Calculer la longueur AC Exercice 7 1. Effectuer les calculs suivants et présenter les résultats sous forme d’une faction irréductible

distance. Relations dans le triangle rectangle. Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer des longueurs et des angles en utilisant les relations métriques dans le triangle rectangle (formulaire) Exemple de programme de mathématiques − 2nde professionnelle (Bac Pro 3 ans expérimental) – SEN 3 semaines 4 semaines Énoncé de Thalès relatif au triangle. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque. Appliquer ce théorème pour construire les 7/5 (ou 2/3, …) d’un segment, agrandir

cône de génératrice AB ou AC de longueur 10,4 cm, de hauteur AO, de rayon OB, (AO) et (BC) sont perpendiculaires en O. 1. Calcul de AO : On sait que AOB est un triangle rectangle en O, OB = 4 cm et AB =10,4 cm. Donc, d'après la propriété de Pythagore, AB² = AO²+OB². Soit 10,4² = AO² +4². Donc AO² = 108,16 -16. AO² = 92,16. Comme AO > 0, alors AO = 92,16 AO = 9,6 cm. a 2. Calcul de la mesure de l’angle BAO arrondie au degré près puis de a BAC. On sait que le triangle AOB est rectangle

Le calcul d’une longueur se fait à l’aide de la formule AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) . 2 2 On a alors, après calcul, AB = AC = 90 et BC = 180 . > Comme AB = AC, le triangle est isocèle en A. > Comme AB² + AC² = BC², la réciproque du théorème de Pythagore assure que ABC est en plus rectangle en A. ABC est donc un triangle rectangle isocèle en A. 

eux et la fraction est simplifiable par 18. 216126=12×187×18=127     Exercice 2 On peut représenter la situation de la façon suivante : où ABC est un triangle rectangle en C avec AB=20 et AC=12 Dans ce triangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore : AB2=AC2+BC2 Par conséquent : BC2BC=AB2−AC2=202–122=400–144=256=256−−−√=16 On en déduit donc que DB=20–12=4 Cela signifie donc que la lance est descendue de 4 pieds.   Exercice 3 1. FAUX Seuls les triangles inscrits dans un cercle

546°. La distance entre les deux villes en suivant le méridien est donc : 40 000 × 15,546 ≈ 1 727 km. 360 • Énigme 2 H A a) cos qF = B EF 3,2 = = 0,8. FG 4 b) Avec la calculatrice qF ≈ 37°. O I a) Avec le théorème de Pythagore : 1 3 KM2 = OM2 – OK2 = 1 – = donc KM = 13 . 4 4 2 M a pour ordonnée 13 . 2 1 3 2 2 2 b) HN = ON – OH = 1 – = donc HN = 13 . 4 4 2 N a pour abscisse – 13 . 2 K D C H' On peut a priori éliminer les deux demi-diagonales

une section d’un parallélépipède, vérifions si c’est aussi un carre Pour cela calculons PQ : On connait PU = 4,8cm UQ = UK – KQ = FK – FU – KQ = 8,1 – 3 – 1,5 = 3,6cm PQU est par construction un triangle rectangle On peut donc applique le théorème de Pythagore : PQ 2 = PU2 + UQ2 = 4,82 + 3,62 = 36 Donc PQ = 6cm Donc PQ = QR Donc PQRS est un carre 2. EFQPHGRS est un prisme droit PQKJSRLM est un prisme droit Exercice 4 1. a. On sait que le volume d’une pyramide est égal V = (A base × h) Dans

abscisses des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 ᕡ Dans le triangle équilatéral ABC C ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. a h Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. A H B On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté

ferez appa- raitre grâce à l’icône , en cliquant successivement sur le demi-cercle et le segment [ AB ]. . De quelle nature sont les triangles DFC et DGC ? Justifiez votre réponse. Ce sont des triangles rectangle car d’après le théorème de Pythagore. Si dans un triangle rectangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle : Si DFC est un triangle tel que DF²= DC²+ FC² alors DFC est un triangle rectangle.

priori, cette distance semble minimale lorsque le point M est le projeté orthogonal H du point A sur le plan P. A Voyons pourquoi il en est ainsi ! Pour tout point N du plan P, le triangle ANH est rectangle en H. Donc en application du théorème de Pythagore, il vient : H AN 2 = AH 2 + HN 2 N P a.x H + b.yH + c.z H + d = 0 . Ses coordonnées en vérifient l'équation... Ensuite, comme nous travaillons dans un repère orthonormé alors un vecteur normal du a    plan P d'équation