PREMIERE S2 DS N°3 (15 NOVEMBRE 2011)

DUREE : 2 HEURES

Exercice 1

3 points

On considère un triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie).
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗
2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés :
(a) En utilisant le calcul vectoriel ;
(b) En choisissant un repère du plan.

Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté
Le point est le milieu de [ ], le point
⃗.
⃗⃗⃗⃗⃗
1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗

5 points
.
est défini par

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

2) En déduire que le point appartient à la médiatrice du segment [
3) Calculer la distance puis l’aire du quadrilatère
.

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗.

]. Placer le point E sur la figure.

Exercice 3

5 points

Soit
1) Donner une équation cartésienne de
.
2) Donner l’équation de la droite parallèle à passant par C. Passe-t-elle par le point D ?
3) Que peut-on en déduire concernant les droites et ?
4) Donner une équation cartésienne de
.
5) Déterminer les coordonnées du point d’intersection entre et .

Exercice 4

2 points

Démontrer le théorème de cours suivant :
Soit
un repère, d une droite. Les coordonnées
, où a, b et c sont des réels avec

de tous les points M de la droite d, vérifient une équation de la forme
. Une telle équation s’appelle une équation cartésienne de d.

Exercice 5

5 points

Les questions 1 et 2 sont indépendantes. Toute réponse sera soigneusement justifiée.
1) Le plan est muni d’un repère.
Soit un réel et l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient la relation :
a) Justifier que pour toute valeur de , l’ensemble est une droite.
b) Pour quelle(s) valeur(s) de , la droite passe-t-elle par le point
?
Donner l'(les) équation(s) de droite(s) obtenue(s) avec ces valeurs.
c) Pour quelle(s) valeur(s) de , le vecteur ⃗ est-il un vecteur directeur de la (les) droite(s)
?
d) La droite peut-elle être parallèle à la droite (D) d'équation
?
2) Soit m un réel et soit