Théorème de Pythagore

TIVITES GEOMETRIQUES EXERC ICE 1 1. On représente la figure en vraie grandeur sur une feuille blanche à coller sur la copie. 2. On démontre par le calcul que AC = 3 3 . D’après les données, le triangle ACO est rectangle en C. Donc d’après le théorème de Pythagore : AO² = AC² + CO² 6² = AC² + 3² 36 = AC² + 9 AC² = 36 – 9 AC² = 27 AC = 27 AC = AC = 9× 3 9× 3 AC = 3 3 ���� 3. On montre que les droites (NS) et (AC) sont parallèles. D’après les données, (AC) et (NS) sont perpendiculaires à (CE). Or

2. Calculer la valeur au degré près, de l’angle RMT Dans le triangle RTM, rectangle en T, Sin RMT = RTRM= 610 RMT = sin-1 (610) ≈ 37° 1,5 pt 3. Démontrer que TM vaut exactement 8. Dans le triangle RTM, rectangle en T, d’après le théorème de Pythagore : RM² = RT² + TM² 10² = 6² + TM² TM² = 100 – 36 = 64 TM =64 = 8 1,5 pt Partie B : Soit S un point de [RT] tel que RS = 2 et H le point de [RM] tel que RH = 103. 1. Démontrer que les droites (SH) et (TM) sont parallèles. Dans

côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle. FAUX [ST] est le plus grand côté ; D'une part : 2 2 ST = 11 = 121 ; 2 2 2 2 D'autre part : RS + RT = 6 + 8 = 36+64 = 100 2 2 2 Puisque ST ≠ RS + RT alors d'après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle RST n'est pas rectangle. Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47. VRAI Utilisons l'algorithme d'Euclide : Dividende Diviseur Reste 376 235 141 235 141 94 141 94 47 94 47 0 Le PGCD de 235 et 376 est le dernier

= 156,25 AC2 = 156,25 On a donc AB2 + BC2 = AC2. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) voir dessin ci-dessus. b) voir dessin ci-dessus. 4. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans le même ordre. CG 4 2 On a : = = = 0,4 CB 10 5 CF 5 = = 0,4 CA 12,5 CG CF = donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (FG) sont CB CA parallèles. Consulter gratuitement

rectangle !! - Le triangle rectangle est l'hôte du théorème de Pythagore et des formules trigonométriques (voir fiches respectives) Enfin, il existe une propriété commune à tous les types de triangles, puisque non issue des caractéristiques de chacun d'entre eux, c'est le théorème des milieux : - Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de 2 des côtés, alors elle est parallèle au 3è côté - et la propriété inverse (réciproque du théorème des milieux) : dans un triangle, si une droite

Se souvenir des propriétés géométriques des figures particulières étudiées au collège : quadrilatères, triangles, cercles, polygones réguliers. Principaux théorèmes À savoir Se souvenir des principaux théorèmes de géométrie étudiés au collège : théorème de Thalès, réciproque de ce théorème, théorème de Pythagore, réciproque de ce théorème. Trigonométrie À savoir Se souvenir des définitions du cosinus d’un angle, de son sinus et de sa tangente, ainsi que des relations qui les lient. D

droite ), perpendiculaires à la droite (AB). Le quadrilatère AMO’B ayant ainsi trois angles droit est un rectangle. Par suite : OM = R1 - R2 De plus OO’ = R1 + R2 et MO’ = AB Dans le triangle OMO’ rectangle en M, nous avons , d’après le théorème de Pythagore : OO’² = OM² + MO’² Soit ( R1 + R2 )² = (R1 - R2 )²+ AB² En développant, nous avons : R1²+ 2 R1 R2 + R2² = R1²- 2 R1 R2 + R2² + AB² R1²+ 2 R1 R2 + R2² - R1²+ 2 R1 R2 - R2² = AB² 4 R1 R2 = AB² AB² = 4 R1 R2 soit AB = 4 R1 R2

un triangle rectangle en ce point donc le triangle ROS est un triangle rectangle en R b. Calcule la longueur du côté RS Dans le triangle ROS rectangle en R, utilisons le théorème de Pythagore OS² = OR² + RS² 6² = 3,6² + RS² 36 = 12,96 + RS² RS² = 36 ( 12,96 RS² = 23,04; RS = [pic] ;

en même temps que des rapports de proportion. Harmonie et beauté, nous y voilà. Pythagore, de mère phénicienne, (VIe siècle av. J.C.) fut le premier à en établir la démonstration. Ce lien entre un fait géométrique, l’angle droit, et une relation de mesure entre les côtés du triangle était déjà bien connu des anciens Babyloniens, 2 000 ans av. J.C. Grâce à cette corde, on peut constituer le triangle de Pythagore. Il s’agit du seul triangle rectangle où les côtés s’expriment par des nombres entiers

alors les carrés des longueurs des trois cotés et on trouve que MN 2  26 , NP2  40 et MP2  74. Et comme MP2  NP2  MN 2 , alors la contraposée du théorème de Pythagore permet de dire que le triangle MNP n’est pas rectangle contrairement à ce que la figure pouvait laisser suggérer. Exercice n° 8 a) D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en B. b) K   2;0  . c) D   3; 3 d) Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu