Théorème de Pythagore

possibilité de le déplacer en diagonale à l'aide des touches Q, E, Z, C. Ajustez la taille du déplacement en diagonale pour que la vitesse soit similaire à celle des déplacements en ligne droite. Cet ajustement doit se faire en fonction du théorème de Pythagore (vive les math !). Petit complément mathématique Voici les lignes de code que vous pouvez utiliser pour que cet ajustement se calcule automatiquement à partir d'une distance de déplacement en ligne droite appelée Dist. with(Math) {

où hF i est la projection orthogonale de xi sur le sous-espace F . Soit F ⊥ le supplémentaire orthogonal de F dans Rp , alors d’après le théorème de Pythagore (cf. Figure 1 en dimension 3) on a d2 (hF i, xi ) + d2 (hF ⊥ i , xi ) = d2 (g, xi ) = d2 (g, hF i) + d2 (g, hF ⊥i ). (11) 4 F⊥ hF ⊥ i xi g F hF i F IG . 1 – On en déduit le théorème de Huygens : IF + IF ⊥ = Ig . (12) 110 Lorsque F est un axe, l’inertie IF ⊥ par rapport à son supplémentaire orthogonal mesure alors

coupent en leur milieu M . Donc ABDC est un parallélogramme. On montre que le parallélogramme à un angle droit en B:( on peut aussi montrer que les diagonales ont même longueur) AB =  18 donc AD 2 = AB 2  BD 2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABD est AD =  26 rectangle en B. Donc le parallélogramme a un angle droit : c'est un rectangle BD =  8 Exercice 4 (5 points) 1) La moyenne de la classe est ≈ 12,2 (en utilisant la définition de la moyenne) 2) La note médiane est 13

Sommaire 1. Pré-requis 2. Produit scalaire de deux vecteurs 3. Synthèse de la partie 1 de la séquence 4. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 5 – MA12 1 Pré-requis A Théorème de Pythagore 1. Théorème de Pythagore C Vous connaissez bien sûr ce théorème. Théorème Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB2 + AC2 = BC2. B B A Vecteurs et calcul vectoriel 1. Vecteurs Dans la séquence 1 nous avons vu. Définition Un vecteur est un « objet mathématique

vertical vers le haut tel que : R=P=m*g=3,5*9,8=34N 0.5pt 1pt R 3) A l’aide de relations trigonométriques dans un triangle rectangle, On peut écrire : RN = R×cos α = 34×cos 30.0 = 29 N RT = R×sin α = 34×sin 30.0 = 17 N Par application du théorème de Pythagore : R² = RN² + RT² RN α α 1pt 1pt RT 0.5pt 0.5pt 0.5pt 0.5pt 4) R N est normale au vecteur déplacement AB donc W AB ( R N ) = 0 . RT est colinéaire au vecteur déplacement mais de sens opposé donc : W AB ( RT ) = RT • AB = −

parallèles et le point C est sur les segments [AF] et [BG]. D’après le théorème de Thalès, on a CA AB = , CF FG et donc CA = 3 AB × CF = × 8, 4 cm = 2, 25cm. FG 11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC

orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées de u = (1, 2, −1, −2) dans cette base . Décomposer u en la somme d'un élément de E et d'un élément de E ⊥ . Vérier le théorème de Pythagore . 2 Exercice 4 Dans R , on considère les vecteurs u1 = (1, 2, −1, −2), u2 = (2, 3, 0, −1), u3 = (5, −2, −5, −2) et u4 = (8, 10, −10, 4)· Montrer qu'ils forment une base de R4 . En utilisant l'algorithme de Gram-Schmidt , donner

milieu de [AC] revient à montrer que : Or AG + CG = 0 . AG + CG = AG1 + G1G + CG2 + G2G = 1 1 AB + CD + G1G + G2G = 0 4 4 AB = −CD et G milieu de [G1G2]. Car b) Comme ABCD carré de côté a alors ABC rectangle isocèle en B d’où (Théorème de Pythagore) : AC = AB ² + BC ² = a 2 . Or comme G milieu de [AC] alors il est aussi le milieu de [CD] qui sont de même longueur car ABCD carré. Finalement, GA = GB = GC = GD = a 2 . 2 4/ a) A(0 ; a), B(a ; a), C(a ; 0), D(0 ; 0) et G(a/2 ; a/2)

du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle. 1) AC² = (5 - (-2))² + (1 - 5)² = 49 + 16 = 65 AB² + BC² = (2 - (-2))² + (-1 - 5)² + (5 - 2)² + (1 - (-1))² = 16 + 36 + 4 = 65 On a AC² = AB² + BC², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B. 2) Si ABCD est un parallélogramme avec un angle droit alors c'est un rectangle. → → Le point D est donc défini par l'égalité vectorielle : AD = BC . xD + 2  5 - 2    Soit   yD - 5 =

dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Repères orthonormés Dans un repère orthonormé: 1. Si et alors la longueur AB vaut . Cette propriété provient du théorème de Pythagore dans le triangle ABP ci-contre. Dans l'exemple à droite, si on applique la formule, on trouve . 2. Si on connaît les coordonnées de deux points et et si est le milieu de [AB] alors on peut calculer les coordonnées de I en réalisant