Théorème de Pythagore

ses extrémités par deux clous 65 cm. a) Est-il possible de tendre la ficelle de manière à ce que le triangle en ? et distants de soit rectangle On pose . On a donc . Si le triangle ABC est rectangle en C alors d’après le théorème de Pythagore on a : On détermine les racines de ce polynôme du second degré. On calcule de discriminant : Il y deux racines : √ √ et Il y a donc deux positions : ou . b) Quelle doit être la longueur maximale de la ficelle pour que

mesures en même temps que des rapports de proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier au moyen d’un triangle rectangle de côtés 3, 4, 5 au carré nous trouvons 9 + 16 = 25. A l'origine les ouvriers

fonction de a. Dans le triangle ABC, il y’a deux triangles rectangles HBC et HCA. On sait que dans le triangle HBC un côté est égale à côté2 du triangle ABC donc un côté est égale à : a2 Il y’a un angle droit sur le sommet h. Or d’après le théorème de Pythagore : h2= AC2-AH2 h2= a2- a24 h= a2-a24 c) 4a24 - a24 3a24 = 32a d) Avec des triangles équilatéraux : A= 13 p e) Avec des carrés: A= a2 P= 4*a A= (P4)2 A= 1*P216 = 116 P2 A= 0, 0625 P2 Avec des hexagones réguliers: On a

permet au lecteur de faire une large ouverture sur ses sujets car la littérature n’à rien avoir avec une vérité générale. Par exemple en Mathématique nous trouvés des formules et des propriétés prouvées et incontestable. Cela en ai le cas du théorème de Pythagore qui fait que lorsque un triangle est rectangle forcement sont somme des deux autres côtés sera égal à son hypoténuse. Ainsi donc la littérature s'intéresse de très près à l'homme dans toute sa personne et dans ses mystères qui ne peuvent être

22 = 198, donc BC 2 = 198 ; • BC 2 = 3 22 = (3) Si le triangle ABC est rectangle, c’est en A car [BC] est le plus grand côté. Or BC 2 = 198 AB 2 + AC 2 = 44 + 154 = 198 donc on a égalité, BC 2 = BA2 + AC 2 = 198 et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 4. Faux . √ 1 − 3 10 www.math93.com / M. Duffaud 2 √ √ √ √ = 1 − 3 10 = − 1 − 3 10 = 3 10 − 1 car 1 − 3 10 < 0. 1/6 Correction Nom : ....... Exercice 3. Correction DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014

1 cm. d’où r(a + b + c) = bh et r = 26. En appliquant la formule démontrée au numéro 24, on obtient d= 2 ab , a+b+c a d b m h 2π/3 r x π/3 2 2 r r a r r b r c h c de plus (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 et, selon le théorème de Pythagore, a2 + b2 = c2. Donc, 2ab = (a + b)2 – c2 = (a + b + c)(a + b – c) (a + b + c )(a + b − c ) et d = = a + b − c. a+b+c © Groupe Modulo inc., 2010, Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire, 2e édition, Solutions

carte permet de calculer la distance entre l'épicentre et la station d'enregistrement. Par exemple entre S et la station A on connait la profondeur du Moho, ici 35 km Soit M le point de réflexion sur le Moho. On peut écrire d'après le théorème de Pythagore (1/2SA) 2+352=SM2 On connait la durée du trajet des ondes réfléchies. (T) Donc V= (2 SM)/T Exemple : station A SA= 170 km d’après l’échelle du doc 5 Application numérique : V=6.21 Km/s Stations | Temps de trajet | Distance à

4 Addition de vecteurs : méthode analytique Figure 1.22  Addition de deux vecteurs 9 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 10 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.5 Vecteur en trois dimension Le théorème de Pythagore est aussi  valable en 3D : 11 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 12 

distance parcourue à chaque tour est représentée par le périmètre du triangle ABD. Ce périmètre est égal à AB + BD + AD. Étape 1 : calcule BC. Applique la méthode donnée à la page 210 dans le triangle ABC. Étape 2 : détermine, à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABC, la longueur AC. Étape 3 : dans le triangle BCD, détermine l'angle . Pour cela, trouve d'abord l'angle  et + = 180°. Étape 4 : déduis-en DC (travaille dans le triangle CDB). Étape 5 : en déduire AD en sachant que AD

= 60° 2°/ Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires. Donc : + = 90° = 90° - = 90° - 60° = 30° 3°/ Dans le triangle EFG rectangle en F : cos = EF = EG × cos On aurait pu utiliser le théorème de Pythagore. EF = 8 cos 30° EF ≈ 6,9cm Enoncé 2 : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5cm = 35° Déterminer BC. Arrondir à 0,1 près. Réponse : Dans le triangle ABC rectangle en A : cos = BC = BC = BC ≈ 6,1cm