Théorème de Pythagore

l’hypoténuse. O B 13. Théorème de Thalès Théorème direct – Soit deux droites $ et $’ sécantes en A. – Soit B et M deux points de $ distincts de A. – Soit C et N deux points de $’ distincts de A. – Les points A, B et M sont dans le même ordre que les points A, C et N. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM AN MN = = . AB AC BC 16. Théorème de Pythagore Théorème direct Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC2  AB2  AC2. Théorème réciproque Si un triangle ABC

rectangle en B. AB = 9 cm ; AI = IJ = JB ; et  A, I, J et B sont alignés dans cette ordre. Donc : AI + IJ + JB = AB donc 3 JB = AB donc  JB = AB/3 = 3 cm   On a également BK = JB = 3 cm.   Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore : JK2 = JB2 + KB2 JK2 = 9 + 9 JK2 = 18 donc JK = √18 = √(2 X 9) = 3√2 cm  soit 4,24 cm environ   b. Un octogone régulier est un octogone qui a des tous ses côtés de même longueur. Or : IJ = 3 cm et  JK = 3√2 cm Donc l’octogone IJKLMNOP

dit que le soleil est un astre, c’est relatif à l’homme puisque c’est lui qui a décidé que ça s’appellerait ainsi et ce qui définirait un astre. Ce genre de relativité pourrait donc s’appliquer à tout, aux sciences par exemple, comme le théorème de Pythagore ou 2+2=4. Sauf que ce qui précède sont considérées comme des vérités. Une vérité est de l’ordre du discours, elle part donc d’un point de vue humain. Les exemples énoncés sont des vérités absolues car elles ne dépendent de rien, 2+2=4, et non

autour du nombre d’or une espèce d’ « aura mystique » qui effraie certains. Pourtant le nombre d’or est bel et bien étonnant et trop peu de recherches concrètes ont étés effectués à son sujet. 3. Chronologie des protagonistes Pythagore : né vers -590 en Grèce, mort vers -400 à Samos. C’est peut être le mathématicien philosophe, et mystique grec le plus connu du monde antique. A partir de -535, il voyagea

des sciences exactes comme les sciences physiques ou encore les mathématiques. Si nous prenons l'exemple des mathématiques, celles ci sont un absolu car elles sont vérifiables par des théorèmes ou propriétés exactes. Exemple : Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ainsi pour prouver cela, nous

un sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet. f) Les propriétés permettant de démontrer qu'un triangle est rectangle, c'est-à-dire : La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. La propriété du triangle

peut-on en déduire pur les points D, E et F? Justifier. et . . Correction Exercice 1 , et . 1/ ABCD est un parallélogramme si et seulement si Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut . 2/ a) b) et donc D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B, donc est un angle droit. 2/ Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (question 1), avec un angle droit (question 2b) et deux côtés consécutifs et égaux (question 2a) c'est donc un carré. Exercice 2

deux autres côtes (théorème de Pythagore) + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle. + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté (réciproque du théorème de Pythagore) Si un triangle

centres de gravité et la masse des différents segments (sur feuille de données). Puis j’ai calculé la longueur réelle des différentes parties du corps en prenant les données des extrémités des segments. On applique ensuite le théorème de Pythagore pour avoir la longueur réelle des segments. Exemple pour la cuisse gauche : = 0,3594 m 36 cm La cuisse gauche mesure donc 35,44 cm d’après la photo. L’opération est répétée pour toutes les autres parties du corps ; on trouve donc

par son centre. G:\Documents collège\Documents Troisième\Sphères et boules\3 Sphères et boules Leçon.doc Exemple : Calculer le rayon O’A du petit cercle sachant que OA = 5 cm et OO’ = 4 cm. Dans le triangle OO’A rectangle en O’, D’après le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit donc OA2 = OO’2 + O’A2 52 = 42 + O’A2 25 = 16 + O’A2 O’A2 = 25 − 16 O’A2 = 9 O’A = 3 cm 4. Aire et volume L’aire d’une