Théorème de Pythagore

ville de Londres. L est situé sur la sphère et sur le cercle de centre S (voir figure). On admettra que l’angle  LSO est un angle droit. On donne OS = 4 880 km. 1) Calculer SL au km près. Au triangle SLO rectangle en S, on applique le théorème de Pythagore : OL² = OS² + SL² Soit 6 370² = 4 880² + SL² D'où SL² = 6370² – 4880² Donc SL² = 16762500 Soit SL =  16762500 Donc SL ≈ 4 094 km Sujet Polynésie septembre 2005 2) Calculer la mesure de l’angle  SOL et arrondir au degré

Représenter le point E, projeté du point B sur (AC). iii. Représenter le point F, projeté de B sur (AD). iv. Calculer . , , . à l’aide de la formule du produit scalaire. Les élèves sont invités à recopier l’encadré du théorème d’al-Khashi ou théorème de Pythagore généralisé avec la figure de la page 260 du livre de Mathématiques. 4. Quelles sont les forces que vous allez rencontrer cette année ? i. L’action de la masse de la Terre sur la masse m du système est modélisée par le poids P

propositions pour un parcours de santé. parcours ACDA longueur = AC + CD + DA Il manque DA. J’applique le théorème de Pythagore dans le triangle ACD rectangle en C. DA2 = DC2 + CA2 DA2 = 1, 052 + 1, 42 = 3, 0625 Une longueur est toujours positive donc DA = √ 3, 0625 = 1, 75 D’où longueur = 1, 4 + 1, 05 + 1, 75 = 4, 2 parcours AEFA longueur = AE + EF + FA il manque EF. J’applique le théorème de Thalès. ici, E′ ∈ ( AE) ; F′ ∈ ( AF) et (E′ F′ )//(EF) AE′ AF′ E′ F′ Donc = = AE AF EF

d’intersection de la médiatrice de [AB] et de [CD]. 2. Le trapèze ABCD étant rectangle de bases parallèles [AD] et [BC], les angles ADM et BCD sont droits. On pose DM=x et donc CM = 10 – x. On applique le théorème de Pythagore au triangle ADM rectangle en D : AD²+x²=AM² On applique le théorème de Pythagore au triangle BCM rectangle en C : BC²+(10-x)²=BM² Or AM= BM donc AM²= BM² soit 8²+x²= 6²+(10-x)² d’où 64+x²= 36+100-20x+x² On en déduit que 20x = 72 d’où x= 3.6. AM²= x²+AD²=x²+64 =3.6²+64=76.96 d’où

part sont alignés dans cet ordre. OS = 6 cm, OM = 9 cm, ON = 5,4 cm et OR = 3,6 cm. 1) Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles? Justifier. 2) On suppose que SR = 4,8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle? Justifier. 3) En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN. EXERCICE 2: Dans le triangle ABC , H est le pied de la hauteur issue de B . D'autre part on donne : AB = 4,5 cm ; BC = 6,5 cm ; = 53°. 1) Calculer BH (arrondir au mm). 2) Calculer la mesure de l'angle

1 GEOMETRIE DANS L’ESPACE Avant tout, rappelons une propriété fondamentale : Tout théorème de Géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace. 1 ) VECTEURS DE L’ESPACE Les définitions et propriétés des vecteurs du plan s’étendent à l’espace. Comme dans le plan, à tout couple de points A et B de l’espace, on associe le vecteur AB . ABCDEFIJ est un cube EGHJKLMN est un parallélépipède rectangle tel que HM = CI et JH = 2JI Les exemples de ce chapitre se réfèrent au dessin

Alors ⃗ AB . ⃗ 2 2 2 2 2 Or d'après le théorème de Pythagore: AB + BC = AC 1 u .⃗ v = ×0 =0 D'où ⃗ 2 u .⃗ v =0 → On suppose ⃗ u et ⃗ v sont colinéaires – Si ⃗ u et ⃗ v sont orthogonaux. Alors l'un d'entre eux est nul, donc ⃗ ⃗ ⃗ v = BC ne sont pas colinéaires – Si ⃗ u = AB et ⃗ u .⃗ v =0 Alors ⃗ BC = 0 ⇔ ⃗ AB . ⃗ 1( ⃗ ⃗ 2 ⃗ 2 2 ∥ AB+ BC ∥ − ∥ AB∥ − ∥ BC ∥ ) = 0 ⇔ 2 1 ( AC 2− AB 2− BC 2 ) = 0 ⇔ 2 ⇔ AC 2 =AB 2+ BC 2 Or d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B

autorisée. En effet, pour 50 km maximum, on paie 55 €. Si le tarif était proportionnel, on devrait payer 110 € pour une distance maximale de 100 km ! Exercice 5 (4,5 points) 1) Calculons AC. ABC est un triangle rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore : AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 22 + 22 AC2 = 8 AC = √ 8 Donc, AC mesure √ 8 cm. 2) a) Mesure de l'angle. ABC est isocèle rectangle en B, donc l'angle ̂ ACB mesure 45°. b) Mesure de l'angle. Les angles ̂ ACB et ̂ DCE sont opposés par le

et d'un seul coup de compas. [pic] 2) Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : BC² = AB² + AC². Deux résultats importants : La diagonale d'un carré de côté a Une hauteur d'un triangle équilatéral de côté a a pour longueur a a pour longueur ;2) 3) Réciproque du théorème de Pythagore Dans un triangle, si la somme des carrés

Triangle des puissances et théorème de Boucherot Le calcul de l’intensité totale du courant absorbé par une installation comportant plusieurs récepteurs différents, se fait en ajoutant entre elles les puissances actives d’une part et les puissances réactives d’autre part. On obtient ainsi la puissance active totale et la puissance réactive totale. Le théorème de Pythagore permet de calculer la puissance apparente totale et de là, l’intensité totale absorbée. Le théorème de Boucherot dit : ∑P = ∑Q