Théorème de Pythagore

cette hauteur sans aide). Corde Piquet 50 m 50 m La longueur AB représente cette hauteur maximale pour laquelle on peut lever la corde en la saisissant en son milieu. Le triangle ABC étant rectangle en B, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Donc : AC2 = AB2 + BC2 50,52 = AB2 + 502 2 550,25 = AB2 + 2 500 Et donc : AB2 = 2 550,25 – 2 500 = 50,25 Ainsi, à l’aide de la touche « racine carrée » de la calculatrice : AB ≈ 7,09 Conclusion : Il n’y a

dispose d'un nuage N(Ω) de n points pondérés dans Rp; N(Ω) = {(xi,pi) ; i=1,n}. 2.1 Inertie du nuage par rapport à un point L'espace Rp étant muni d'une métrique euclidienne dM, on appelle inertie de N(Ω) par rapport à un point a de Rp la quantité 2.2 Théorème de Huygens Si . , est le centre de gravité du nuage N(Ω) on a : Remarque: le centre de gravité est le point par rapport auquel l'inertie du nuage est au minimum. On peut aussi dire que le centre de gravité est le meilleur représentant du nuage

à l’axe des abscisses passant par A et de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par B. Comme les axes sont perpendiculaires ( repère orthonormal ) , le triangle ABC est rectangle en C. Nous pouvons donc, dans ce triangle, appliquer le théorème de Pythagore. Nous avons : AB² = AC² + CB² Donc ( voir ci-contre ) AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)² Et par suite AB = (xB - xA)² + (yB - yA)² Nous savons que ( -3)² = 3² ( un carré est toujours positif ) Lien entre xB – xA et xA – xB : Ces deux

; 1), B (-l,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) : (voir ci-contre) 2) Montrer que AC = . 3) Sachant que AB = et BC = , démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2 2 2 Dans le triangle ABC, nous avons AC = AB + BC , d'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous concluons que le triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . (voir ci-contre) 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par construction, rectangle. et le quadrilatère ABCD

problème avec votre e‐mail.          Exercice 2 (n° 53 p50 sur le livre Indice)        Aide pour la question 2 :    En  utilisant  le  théorème  de  Pythagore  dans  le  triangle  rectangle  AIC  (ou   sin CAB c'est à dire sin 60 dans le triangle rectangle AIC), montrer que  IC  6 3 .  AM QM   ? Utiliser cette égalité pour déterminer   Quel théorème permet d’affirmer que  AI IC MQ en fonction de x.    Aide pour la question 4 :   Il  s’agit  tout  simplement  de  tracer  la  courbe  de 

coordonnées de H donc H n’est pas le milieu de [AC]. 4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic] HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H. 5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic]

Les élèves ont du mal à le dire avec des phrases. 19 d) Réciproque : Le professeur conduit la démonstration en classe entière. 19 e) Vers un autre théorème où a désigne une des trois mesures, pas nécessairement la plus grande. 19 V. Somme des angles d’un triangle : 20 VI. En quatrième, le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore et le cosinus. 20 Notre méthode de travail consiste à rechercher un enchaînement de questions à proposer aux élèves de sorte que l’étude du thème se poursuive

Affirmation 4 : FAUX – Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre. 2 20 OB 2, 8 19, 6 OA = = et = = . – Test sur les rapports : OC 3, 5 35 OD 5 35 – Les rapports sont différents donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles. Exercice 2. 8 points 1. Il y a 1 + 2 = 3 plantules qui mesurent 12 cm ou moins. 2. L’étendue de la série est : 22 - 0 soit 22 cm . 0 × 1 + 8 × 2 + ... + 21 × 4 + 22 × 2 481 3. La moyenne de

des diagonales de trois faces du cube, qui sont des carrés superposables. Elles sont donc de même longueur et même précisément, mesurent 512 cm. 2 86 2. B1 A sécantes du plan (ABC) : nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. F 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles

même ordre que les points A, R et C avec = , alors AB AC d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (PR) et (BC) sont parallèles. D’une part Exercice 3 (6 points) 1/ Le triangle ABC est construit ci-contre en vraie grandeur tel que AB = 7,5 cm, AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 2/ AC2 + BC2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25. AB2 = 7,52 = 56,25. Puisque AB2 = AC2 + BC2, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3/a/ Le point E du segment [AB] tel que BE