Théorème de Pythagore

la mesure de l'angle  ACD arrondie au degré :  ACD ≈ 37°. a. Calcule la longueur de la diagonale [AC] arrondie au millimètre. a. Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ADC est rectangle en D, donc, d'après le théorème Dans le triangle ABH rectangle en H, on a : de Pythagore, on a : AC2 = AD2  DC2. côté opposé à  ABH sin  ; ABH = hypoténuse donc sin  ABH = AB = AH AH . et donc AB = AB sin  ABH 5 et donc AB ≈ 7,8 cm. sin 40° b. Calcule la longueur BC arrondie au dixième. Dans le

remplaçant sa valeur dans l'autre équation on obtient relation colinéarité vecteurs. 4. Dans un repère orthonormé, si coordonnées du point A et coordonnées du point B alors la longueur AB vaut longueur AB. Cette propriété provient du théorème de Pythagore dans le triangle APB ci-contre. Dans l'exemple à droite, si on applique la formule, on trouve longueur AB. distance dans un repère

point b) 2 points TOTAL 6,5 POINTS Exercice 5 : 1. Dans le triangle ATM rectangle en T, le théorème de PYTHAGORE nous permet d'écrire : donc d'où 2. Les droitesetsont toutes les deux perpendiculaires à la droite donc elles sont parallèles. 3. Les droitesetsont sécantes en M. Les points M, A, T, H et S sont tous distincts. Les droitesetsont parallèles. D'après le théorème de THALES on a : donc d'où et 4. D'après la question précédente le rapport de réduction

Le triangle a/ Théorèmes des milieux Dans un triangle, la droite passant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté. Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. b/ Somme des mesures d'angles La somme des mesures d'angles d'un triangle est égale à 180°. c/ Théorème de Thalès

 triangle  ABC  rectangle  en  A,  d’après  le  théorème  de  Pythagore  :   BC²  =  AB²  +  AC²   BC²  =  300²  +  400²   BC²  =  250000   BC  >  0,    m   -­‐  Calcul  de  CD  et  DE.   -­‐  Les  droites  (AE)  et  (BD)  sont  sécantes  en  C   -­‐  Les  droites  (AB)  et  (DE)  sont  parallèles   D’après  le  théorème  de  Thalès  :     D’où  :       d’où

[AF], [AC] et [FC] sont des diagonales de trois faces du cube, qui sont des carrés superposables. Elles sont donc de même longueur et même précisément, mesurent 512 cm. 2. sécantes du plan (ABC) : nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. B1 A F B2 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés paral- B3 C 3 lèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont

coordonnées des points A, B. Placer les points C et D de coordonnées respectives (2;3) et (-3;-2). B/ Comment faire pour repérer un point de l’espace ? Exercices 3 de la feuille Distance de deux points dans un repère orthonormé. Théorème : Dans un repère orthonormal (O,I,J), soit A et B deux points. Alors AB=√((x_B-x_A )^2+(y_B-y_A)²) Exemple : A(-1;2) B(3;-4) AB=√((x_B-x_A )^2+(y_B-y_A)²)=√((3-(-1))^2+(-4-2)²)=√(4²+(-6)²)=√52 Si on permet les A et B on trouve comme formule

= = = et = donc = De plus les points F, H, G et F, K, E sont dans le même ordre Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès Exercice 2 1. Calculons BI Les droites (AB) et (IF) sont sécantes en S et les droites (BI) et (KA) sont parallèles D’après le théorème de Thalès : = donc = d’où : BI = [pic] donc 2. Calculons le volume V1 V1 = Aire de base = [pic] r2 = [pic] ( KA2 =

ci-contre : • ABCD est un carré de côté 9cm ; • Les segments de même longueur sont codés. 1) Faire la figure en vraie grandeur. /1 2) a)Calculer la longueur JK./1,5 Puisque le triangle BJK est rectangle en B, je peux appliquer le Théorème de Pythagore : JK² = BJ² + BK² JK² = 3² + 3² JK² = 9 + 9 JK² = 18 JK = [pic] = [pic]cm (≈ 4,2 cm) b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? /1 point L’octogone IJKLMNOP n’est pas un octogone régulier : tous ses côtés n’ont pas

grandeur…) 2. On sait que : Dans le triangle ABC, [AB] est le côté le plus long. On calcule : [pic] [pic] On constate que [pic] Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3. On sait que : - le triangle AED est inscrit dans le cercle C - [AD] est un diamètre du cercle C D’après la propriété : Si un triangle est