Devoir Maison

A rendre le mercredi 2 mai

2nde

Exercice 1
Le plan est muni d'un repère

. On donne les points

,

et

.

1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme.
Calculer les coordonnées du point D.
2/ a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
b) Démontrer que

est un angle droit.

2/ Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier.
Exercice 2
Le plan est muni d'un repère orthonormé

.

1/ Construire un repère et placer les points

,

et

.

2/ Placer les points D, E et F vérifiant: ↄ ↄ E est le milieu de ↄ B est le milieu de
3/ Calculer les coordonnées des points D, E et F.
4/ a) Calculer les coordonnées des vecteurs

et

.

b) Que peut-on en déduire pur les points D, E et F? Justifier.

Devoir Maison

A rendre le mercredi 2 mai

2nde

Exercice 1
Le plan est muni d'un repère

. On donne les points

,

et

1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme.
Calculer les coordonnées du point D.
2/ a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
b) Démontrer que

est un angle droit.

2/ Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier.
Exercice 2
Le plan est muni d'un repère orthonormé

.

1/ Construire un repère et placer les points

,

2/ Placer les points D, E et F vérifiant: ↄ ↄ E est le milieu de ↄ B est le milieu de
3/ Calculer les coordonnées des points D, E et F.
4/ a) Calculer les coordonnées des vecteurs

et

.

b) Que peut-on en déduire pur les points D, E et F? Justifier.

et

.

.

Correction
Exercice 1

,

et

.

1/ ABCD est un parallélogramme si et seulement si

Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut

.

2/ a)

b) et donc
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B, donc est un angle droit.
2/ Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (question 1), avec un angle droit (question 2b) et deux côtés consécutifs et égaux (question 2a) c'est donc un carré.
Exercice 2

,

et

1/ 2/ ci-contre
3/

Les coordonnées du point
E est le milieu de

sont

d'où:

Les coordonnées du point