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ACTIVITÉS
Activité 1 sont parallèles.

CHAPITRE

Géométrie dans l’espace
(page 167) c) Les droites (EF) et (HG) sont parallèles à (AB).

1 (AB) et (BF) sont dans le plan de la face (ABFE) donc elles sont coplanaires. Il en est de même pour les droites (AC) et (AD) toutes les deux contenues dans le plan (ABC) et pour les droites (HF) et (HE) dans le plan (EFG). Remarque : elles sont deux à deux sécantes…

Activité 2
c) Certaines arêtes peuvent être « cachées », au maximum trois lorsqu’un sommet est « caché ». d) On ne peut avoir exactement deux arêtes « cachées » car elles ont nécessairement une extrémité commune, un sommet du tétraèdre. Or chaque sommet est commun à trois arêtes.

2 a) Deux droites du plan n’ayant aucun point commun
b) Non, elles ne sont pas coplanaires.

PROBLÈME OUVERT
Piste : A, I et E, non alignés, déterminent un plan. Parmi les points de la figure, quels sont ceux qui appartiennent à ce plan ? Impossible car, par exemple, les droites (AI) et (ED) ne sont pas coplanaires. En revanche, on peut remarquer que les droites (AI) et (CJ) sont coplanaires et sécantes (dans le plan (AEC)).

EXERCICES
1

Application (page 170)
1. [AF], [AC] et [FC] sont des diagonales de trois faces du cube, qui sont des carrés superposables. Elles sont donc de même longueur et même précisément, mesurent 512 cm.

2

86

2.

B1 A

sécantes du plan (ABC) : nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. F

12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles. 2. D’autre part, (EH) et (BC) sont parallèles car elles sont parallèles à une même droite : (AD). Il en résulte que (EH) et (EI) sont deux droites sécantes du plan (EHI). Elles sont respectivement parallèles à (BC) et (JB) deux droites sécantes du plan (BCJ). Nous sommes dans les