Comment organiser un parcours pour enseigner le triangle au collège ?

I. A quelle occasion les élèves rencontrent-ils des triangles dans le programme de sixième ? 2 1) La première rencontre avec le triangle dans le programme de sixième se fait dans la leçon sur le cercle. 2 2) La deuxième rencontre avec le triangle en sixième se fait dans la leçon sur les angles. 4 3) Pour terminer 4
II. Triangle déterminé par la donnée de ses trois côtés : 5
III. Détermination des triangles 9
IV. On travaille maintenant l’inégalité triangulaire. 10 1) Des productions d’élèves pour le cas limite : 11 2) La mise en commun : 17 a) Le professeur revient sur le bilan de la séance précédente après avoir vu les travaux de chaque élève et repéré certains: 17 b) Démonstration : 17 c) Formulation des résultats : Les élèves ont du mal à le dire avec des phrases. 19 d) Réciproque : Le professeur conduit la démonstration en classe entière. 19 e) Vers un autre théorème où a désigne une des trois mesures, pas nécessairement la plus grande. 19
V. Somme des angles d’un triangle : 20
VI. En quatrième, le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore et le cosinus. 20

Notre méthode de travail consiste à rechercher un enchaînement de questions à proposer aux élèves de sorte que l’étude du thème se poursuive au cours du temps et dans les classes successives. C’est ainsi que nous entendons le mot « parcours ».
A chaque étape de l’étude, nous veillons à ce que l’objet mathématique apparaisse comme réponse à un problème. Les élèves ont les moyens de comprendre ce problème et de le résoudre ou du moins d’envisager une solution. Les situations proposées leur permettent de mettre en œuvre la notion étudiée dans une situation problématique où elle prend du sens. Les élèves doivent pouvoir s’approprier la situation concrètement assez facilement et l’utilité de la notion mathématique étudiée doit apparaître sans ambiguïté. Le plus souvent, nous préférons