Théorème de Pythagore

+ 0 le dernier reste non nul est 220, c’est donc le PGCD de 10780 et de 3520. : 220 = : 220 Activités géométriques 1. EG² = 5² = 25 EF² + FG² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 donc EG² = EF² + FG²  D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en F. 2.Dans le triangle AED, on sait que (AB) est la hauteur issue de A, on en déduit que (AB) est perpendiculaire à (DE) . On sait de plus que le triangle EFG est rectangle en F, on en déduit que (FG) est perpendiculaire

hauteur). 2. Le triangle AJC est rectangle en J , on a AC=4 et 4 CJ= =2 , donc d'après le théorème de Pythagore, on a 2 AC 2=AJ 2+JC2 Donc AJ 2=AC 2−JC 2=42−22=16−4=12 , donc AJ= √ 12=2 √ 3 3. La nature du triangle AJB est isocèle en J , car on montrerai, comme à la question précédente que BJ=2 √ 3 . 4. Donc Le triangle AIJ est rectangle en I (car IJ est une hauteur du triangle ABJ ). D'après le théorème de Pythagore, on a AJ 2=AI 2+ IJ 2 . 2 5. Donc IJ 2=AJ2−AI 2=( 2 √3 ) −22 =12−4=8 , donc IJ =√ 8=2

5² = 144 + 25 = 169 AB² = AC² + BC² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 4°) ABC est un triangle rectangle en C donc les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont parallèles. 5°) Les droites (RC) et (TB) sont sécantes en A, les droites (RT) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : AR = AT = RT Donc 9 = AT = RT AC AB BC 12 13 5 9

πx^2 = 50π x^2= 50 x = 50 ou x = -50 par contre, x est positif alors la seule solution est x = 50 = 52 4) a) La diagonale du carré est égale au diamètre du cercle de rayon 10. Soit c le côté du carré. On obtient en utilisant le théorème de Pythagore dans RSU : 2c^2 = 400 = c^2 = 200, donc le côté du carré mesure 200= 102 b. Pour que le deuxième cercle ne coupe pas le carré, il suffit que son rayon soit inférieur à (102)/2 = 52 ≈ 7,07 La plus grande valeur entière de x est donc 7.

à l’inté- D rieur du carré ABCD. Échelle 57/100 B C I © H A T I E R 2009 : AM 2 = 2,4 2 = 5,76 DM 2 = 3,2 2 = 10,24 AD 2 = 4 2 = 16 Nous remarquons que 5,76 + 10,24 = 16 , donc AM 2 + DM 2 = AD 2 . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMD est rectangle en M. DM m 3. Dans le triangle AMD rectangle en M, nous avons tan DAM = --------- , j AM 3,2 soit tan DAM = ------ = 4 . DAM = 53° à 1 degré près. j -j 2,4 3 DIm 4. Dans le triangle ADI rectangle en D, nous avons

Exercice 3: est un angle inscrit dans le cercle C,est l'angle au centre associé à. D'où  est un angle inscrit dans le cercle C, est l'angle au centre associé à. D'où  a) Dans le triangle BAO rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore: d'où Dans le triangle BOH rectangle en H, d'où . b) On a alors Dans le triangle BCK rectangle en K, d'où Dans le triangle BAK rectangle en K, d'où et Exercice 4: L'angle est inscrit dans le

limh→0Th=-128=-32 La limite est finie, f est donc dérivable en 32 et f'32=-32 2) Soit t la durée écoulée entre l'instant initial t0 et tx , Va la vitesse de A et Vb la vitesse de B Va=OAt donc OA=t*Va=2t OAB est un triangle rectangle en O.Selon le théorème de Pythagore : AB2=OA2+OB2 OB2=AB2-OA2=52-2t2=25-4t2 donc OB=25-4t²=f(t) Vb=OBt=ftt Si A est à 3cm de O, alors OA=3 cm t=OAVa=32 Vb=f3232=4*23=83 cm.s-1 Exercice : 1) A appartient à C donc A(a;a3) H est le projeté orthogonal de A sur l'axe

 −8 9  http://nathalie.daval.free.fr -1- 2nde ISI Ch12/13/14 : ESPACE, FONCTIONS, COLINEARITE Lundi 19 mars 2007 Correction DS n 5 ˚ EXERCICE no 1 1. I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AE] donc, d’après le théorème des milieux, (KI) et (EB) sont parallèles et EB = 2KI. De plus, (EB) et (HC) sont les diagonales de deux faces parallèles du cube donc, (EB) et (HC) sont parallèles et EB = HC. On en déduit alors que les doites (IK) et (HC) sont parallèles. 2. Voir

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | On note C tel que yC=yA et xC=xB Le triangle ABC est rectangle en C. On note K le milieu de AC et L milieu de BC. D’après le théorème des milieux (Thalès) on a : AKAC=AIAB=12 donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles. Ainsi xI=xK=xA+xC2 = xA+xB2 On procéderait de la même façon avec le point L milieu de [BC] : BIBA=BLBC=12 donc les droites (IL) et (AK) sont parallèles

exercice 1 1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a : JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36. Donc JK2=KL2+JL2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.