Théorème de Pythagore

figures (idées), elle l’est également intuitivement par les axiome posé comme étant indémontrable par premier terme infini. Cette science est dans le texte expliquée et présentée par un exemple mathématique et géométrique, avec le théorème de Pythagore, c’est un théorème certainement démontrable. De plus l’auteur nous donne une relation mathématique vrai, c’est une démonstration, les mathématiques sont ici caractériser comme une science à priori. Nous pouvons également voir que les relations d’idées

Mathématiques : Le temps minimal pour que le maître nageur sauve la personne entrain de se noyé est de 5,658 pour x compris 2,2 et 2,3 mètre. Dans le triangle APH rectangle en H selon le théorème de Pythagore on a : AP=racine(AH²+HP²)=racine(x²+4) Dans le triangle BPK rectangle en K selon le théorème de Pythagore on a : PB=racine(PK²+KB²)=racine(34-6x+x²) Dans l’air v1=d1/t1=5 Donc t1=d1/v1=AP/5 Dans l’eau v2=d2/t2=1 Donc t2=d2/1=PB Donc le temps total est : T(x)=PA/5+PB=racine(x²+4)/5+racine(x²-6x+34)

XERCICE 1 E XERCICE 3 1.a A + A ≈ 56 cm2 à 1 cm2 près E XERCICE 2 Partie 1 1. E + + B + C 1.b Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 142 + 82 = 196 + 64 = 260 AB2 = 162 = 256 Comme AC2 +BC2 = AB2 , d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. Nous avons p = 16 + 14 + 8 = 38, a = 16, b = 14 et c = 8 Ainsi A = 38 38 − 16 − 14 2 2 √ √ A = 19 × 3 × 5 × 11 = 3135 38 2 38 −8 = 2 19(19 − 16)(19 − 14)(19 − 8) A + + B + H + C 2. On

mortels. » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant, on peut affirmer le contraire. Un fait scientifique peut être démontré et cru par les gens de l'époque

Alors: *) Si u = 0 ou v = 0 Alors: uv *) Si u  0 et v  0 Alors: cos( u , v ) = Alors: Alors: On retiendra: Pour tous vecteurs: u et v de E , u  v  u . v = 0 5) Théorèmes de Pythagore: 2 2 a) Théorème de Pythagore: Démontrer que: u  v  u  v puis interpréter graphiquement 2  uv b) Théorème de Pythagore généralisé: A ; B et C sont trois points de E , on pose: BC = a ; CA = b et AB = c 2   i) Ecrire sous deux formes différentes: BA AC (on utilisera les lettres:

et (FC) sont sécantes en A. (EF) et (CB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = donc BC = donc BC = donc BC = 8 [BC] mesure 8cm 2/ (KG) et (BC) sont sécantes en A. = = AK × AB = 2,6×5 AK × AB = 13 AC × AG = 6,5×2 AC × AG = 13 donc AK × AB = AC × AG donc = de plus les points K, A, C et G, A, B sont alignés dans le même ordre. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles. Exercice 5 : 1/ D2 = ( – 1)2 E2

Donc, T = - (U + S). Donc, on cherche la résultante R = U + S. Alors, R = (-4,4 ; 0) + (0 ; -3,8) = (-4,4 ; -3,8). Comme T = - R, Donc T = (4,4 ; 3,8) Pour recherche la norme du vecteur de la force T, on va utiliser le théorème de Pythagore. D’après le théorème de Pythagore : * T2 = XT2 + YT2 * T2 = (-4,4)2 + (-3,8)2 * T2 = 19,36 + 14,44 * T2 = 33,8 * T = 33,8 cm Vérification : Bien sure, pour assurer l’efficacité de nos résultats, on doit prendre le poids du corps qui

au réel y. donc le point D est associé au réel z. 4. a) Les coordonnées de B sont soit Les coordonnées de H sont soit. 4. b) Le triangle BJH est rectangle en H. On applique le théorème de Pythagore soit  ;Donc BJ = 1 4.c) Le triangle BJE est rectangle en B. On applique le théorème de Pythagore : soit  ;Donc . EXERCICE 2 : / 4points Difficulté : 1. Sachant que montrer que la valeur exacte de est : On donne la figure suivante où les points R et S sont symétriques

parcourue par les ondes t = temps mis par les ondes pour parvenir à la station , si tp est le temps mis par les ondes P pour parvenir à la station , si tPmP est le temps mis par les ondes PmP pour parvenir à la station. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut calculer Dp : En utilisant le loi de Snell Descartes on peut calculer DPmP : DPmP = FB + BS et d’après la construction du point image FB = F’B DPmP = F’B + BS = hypoténuse du triangle rectangle SEF donc D'où 3° - Recherche

milieu d’un côté et est parallèle à un 2ème côté alors elle coupe la 3ème en son milieu. (Sert à prouver qu’un point est le milieu d’un segment) Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (Sert à calculer des longueurs) Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des 2 autres alors ce triangle est rectangle et le plus grand côté