Relation de Chasles

sécante et qu'elles déterminent des secteurs angulaires alterne-internes isométriques, alors ces deux droites sont parallèles. Théorème 3 La relation R, dénie dans l'ensemble des secteurs par [ABC] R [A B C ] ⇔ [ABC] et [A B C ] sont isométriques, est une relation d'équivalence. Dénition 4 On appelle angle une classe d'équivalence selon la relation R dénie dans l'ensemble des secteurs par : [ABC] R [A B C ] ⇔ [ABC] et [A B C ] sont isométriques. Notation : La classe d'équivalence de [ABC]

milieu . Remarque : Si A, B, C et D sont alignés, on dit que ABCD est un parallélogramme aplati Les règles de calcul sur les vecteurs de l’espace sont analogues aux règles de calcul sur les vecteurs du plan. On peut donc encore utiliser la relation de Chasles, la règle du parallélogramme ou l’opposé d’un vecteur. Exercice : Simplifier les égalité suivantes : !!!" !!! " !!!" !!! " AB + BF = AD + DI = !!!" !!! " DC + DJ = !!! !!! " " JN + JH = !!!" !!! " DE + KL = !!! !!! " " JN + LG = !!

divergent ? 2. Relations de conjugaison et de grandissement. On cherche à déterminer la position de l’image A′ d’un point A situé sur l’axe optique. a. Relation de conjugaison de Descartes. On considère un rayon incident AI issu de A qui se réfléchit en I (Figure 2). a.1. Déterminer les relations liant les angles α, α′ et β aux grandeurs algébriques SA , SA′ , SC et HI , dans l’approximation de Gauss. a.2. Exprimer la relation entre les angles α, α′ et β. a.3. En déduire la relation de conjugaison

n'est pas sans rappeler le festin de Gervaise dans L'Assommoir de Zola, avec la "dévoration" de l'oie qui montre les appétits sociaux et sensuels d'une compagnie bruyante. L'autre se trouve être une projection onirique de ce que pourrait être la relation avec cet homme "de la rue", une scène nocturne sur une plage où il fait froid et où seuls les corps à corps peuvent réchauffer. L'ivresse procurée par le vin permet d'isoler Anne et lui offre une fuite possible hors de la fiction première orchestrée

quelconques, AB  BC  AC . B BC C AB Cette égalité est appelée la relation de Chasles. AC  AB  BC A  Définition 3: Soit A un point du plan donné, le vecteur AA est appelé vecteur nul et on note : AA  0 Définition 4: Soit A et B deux points du plan donnés, le vecteur BA est appelé opposé du vecteur AB On note : BA  AB il a même direction, même longueur mais le sens contraire. Remarque : On retrouve une relation déjà connue pour les nombres réels : AB  (AB)  AB  BA  AA  0 Si on

sécante et qu'elles déterminent des secteurs angulaires alterne-internes isométriques, alors ces deux droites sont parallèles. Théorème 3 La relation R, dénie dans l'ensemble des secteurs par [ABC] R [A B C ] ⇔ [ABC] et [A B C ] sont isométriques, est une relation d'équivalence. Dénition 4 On appelle angle une classe d'équivalence selon la relation R dénie dans l'ensemble des secteurs par : [ABC] R [A B C ] ⇔ [ABC] et [A B C ] sont isométriques. Notation : La classe d'équivalence de [ABC]

d’un certain rang. Si (un )n∈N converge vers a et si f admet une limite ℓ en a, alors la suite f (un ) Si (un )n∈N converge vers a et si f est continue en a, alors la suite f (un ) n∈N n∈N converge vers ℓ. converge vers f (a). 3) Convergence et relation d’ordre a) Passage à la limite dans une inégalité Si (un )n∈N et (vn )n∈N sont deux suites réelles convergentes telles que, à partir d’un certain rang, un ≤ vn , alors lim (un ) ≤ lim (vn ). Attention ! Avant d’appliquer cette propriété, bien justifier

- Appliquer le signal sur la voie A (CH I) de l’oscilloscope en plaçant le sélecteur de couplage d’entrée sur DC (ou =), - Observer le signal et relever son oscillogramme puis son chronogramme. [pic] - Quelle est la relation [pic] : [pic] - Placer le sélecteur de couplage d’entrée sur AC, que constatez-vous ? Remarque : Pour observer un signal continu à l’oscilloscope le coupleur d’entrée trois positions doit être placé sur : Conclusion :

− (u , v ) + 2k π ; c. (u , v ) + (v , w ) = (u , w ) + 2k π ; c’est ce que l’on appelle la relation de a. u , u = 0 + 2k π et u , − u = π + 2k π ; Chasles pour les angles orientés ; ( ) ( ) ( ) d. u , − v = −u , v = u , v + π + 2k π. Démonstration a. C’est évident. b. C’est une conséquence immédiate de la notion d’orientation. c. On admettra cette propriété (relation de Chasles) très utile pour les calculs angulaires. d. Cette propriété se démontre facilement avec les

´ Exercices - Integration - Niveau 1 : ´nonc´ e e ´ ´ ` Proprietes relatives a la construction Exercice 1 - Relation de Chasles - Math Sup 1. Soient m, n ∈ Z2 avec n ≥ m. Calculer 2. Calculer 2 −1 x|x|dx. b a f (x)dx n m E(x)dx, o` E(x) d´signe la partie enti`re de x. u e e Exercice 2 - Retrouver la fonction - Math Sup Soit f : [a, b] → R continue telle que |f (x)| ≤ 1 pour tout x ∈ [a, b] et Que dire de f ? = b − a. Exercice 3 - Egalit´ des valeurs absolues - L2/Math Sup e Soit f : [a