Devoir commun de MATHEMATIQUES
Seconde – Mai 2009

Sujet A

Le sujet est à rendre en totalité avec votre copie.
Durée de l'épreuve : 2 heures.

Devoir noté sur 40 points

Les calculatrices sont autorisées.
La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Exercices

Vous devez choisir les exercices suivants en fonction de vos intentions d'orientation au 2ème trimestre. 1

ère

S

Autres choix

1

2

3

X

X

X

X

X

4

5
X

X

X

Exercice 1 (Pour tous)
1. Une compagnie maritime de transport inter-îles dispose de bateaux de deux modèles M1 et M2.
Le modèle M1 peut transporter à pleine charge 400 personnes et 15 véhicules.
Le modèle M2 peut transporter à pleine charge 100 personnes et 30 véhicules.
Les responsables de la compagnie affirment pourvoir acheminer en une seule fois un groupe de 2 700 personnes et
285 véhicules en utilisant les bateaux à pleine charge.
Objectif de l’exercice :
Comment la compagnie va-t-elle s’y prendre et combien de bateaux de chaque modèle va-t-elle utiliser ?
On appelle x , le nombre de bateaux de modèle M1 et y , le nombre de bateaux de modèle M2.
a) Traduire cette situation par un système de deux équations à deux inconnues (Vous pourrez vous aider du tableau suivant en le complétant avec les informations de l’énoncé).

Personnes transportées

Véhicules transportés

Bateaux modèle M1
Bateaux modèle M2
Total
4 x + y = 27
b) Vérifier que ce système est équivalent au système suivant : (S) 
 x + 2 y = 19
c) Résoudre ce système (S).
d) Conclure sur le nombre de bateaux utilisés pour chaque modèle.
Exercice 2 (Pour tous)
Un oiseau plonge dans l’eau depuis une falaise pour se nourrir de poissons.
La trajectoire décrite par l’oiseau, en plongeant, peut être représentée dans un plan vertical muni d’un repère orthonormé O, i , j par la fonction h définie par

(

)

h( x) = x 2 − 6 x + 5 pour x ∈ [0;6] où h( x) est la hauteur de l’oiseau au-dessus