Calcul intégral
Pour calculer l'aire de la surface comprise entre une courbe et l'axe des abscisses, on peut approcher cette surface par une série de bandes rectangulaires de largeur infinitésimale.
L'intégrale de la fonction représentée par cette courbe est, au signe près, égale à la somme de leurs aires.
L'intégration est donc un outil précieux pour calculer l'aire de surfaces délimitées par des courbes dont on connaît les équations, mais aussi de volumes dont on connaît les éléments du solide. Cette branche des mathématiques a de nombreuses utilisations en physique et en économie.

1. Que représente l'intégrale d'une fonction positive ?
L'intégrale d'une fonction positive, définie sur un intervalle [a ; b], représente l'aire de la surface comprise entre la courbe et l'axe des abscisses.
Si f est une fonction positive, définie et dérivable sur un intervalle [a ; b], qui admet une primitive F, alors cette aire A est donnée par :
.

Si aucune unité n'est donnée sur les axes, on précise seulement qu'il s'agit d'unités d'aire (u.a.). Si l'unité mesure a cm en abscisses et b cm en ordonnées, il faut alors multiplier le résultat par a × b pour obtenir l'aire en cm2.
Exercice n°1
Exercice n°2

2. Que représente l'intégrale pour une fonction négative ?
Dans le cas d'une fonction négative, l'intégrale représente l'opposé de l'aire de la surface comprise entre la courbe et l'axe des abscisses.
Dans le cas d'une fonction alternativement positive et négative, on décompose l'ensemble de définition de la fonction en intervalles sur lesquels la fonction a le même signe. Pour les parties positives, on fait précéder l'intégrale du signe « + », pour les parties négatives on la fait précéder du signe « − ».
Exercice n°3

3. Quelles sont les propriétés de l'intégrale ?
La relation de Chasles s'applique à l'intégrale
Si une fonction f est définie, continue et dérivable sur un intervalle [a ; b], et si c
.

[a ; b], alors :

Justification : si F