Quartile

séries statistiques, on peut déterminer leurs moyennes, leurs médianes, leurs étendues et leurs quartiles. Voici ces informations résumées dans un tableau. Les calculs pour certaines valeurs sont détaillés par la suite, à toi de voir si tu sais retrouver les autres valeurs ! 3ème A 3ème B Moyenne 6 6 Médiane 7 5,5 Etendue 9 4 Premier quartile 5 8 Troisième quartile 5 7 Calcul de la moyenne en 3ème A : 5 + 7 + 8 + 10 + 5 + 2 + 1 + 5 + 7 + 8 + 8 +

5) Calculer la moyenne de cette série.1 pt [pic] = [pic] ≈ 29,8. Les clients de cette station service achètent 29,8 L de SP98 en moyenne. 6) Déterminer la classe médiane et les quartiles de cette série. 3 pts Pour déterminer la classe médiane et les quartiles, on calcule les effectifs cumulés croissants. Le nombre total de valeurs vaut 200. • [pic] = 100, qui est pair. Il faut donc trouver dans quelle classe se situent les 100e et 101e valeurs.

par son effectif. Mp= n1x1+n2x2+…/n1+n2+… . Médiane: est la valeur du caractère qui partage l’effectif total en 2 parties égales. -> ordonner la série statistique en valeur croissante ou décroissante-> valeur centrale - Les déciles et les quartiles . Les déciles sont les valeurs du caractère qui partagent l’effectif total en 10 partie égales. D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 |____|____|____|____|____|____|____|____|____|____| 10% 20% 30% 40% 50% 60%

badminton, squash vélo natation, plongée pétanque, billard randonnée pédestre randonnée pédestre ski, surf pétanque, billard, course à pied, footing, athlétisme gymnastique, randonnée en montagne vélo Niveau de vie 1er quartile 2e quartile 3e quartile vélo natation, plongée 4e quartile 10 à 14 % course à pied, footing, athlétisme, randonnée pédestre, pêche, football gymnastique, musculation, tennis de table, badminton, squash, basket-ball, volley-ball, handball, ski, surf, randonnée en montagne

l’étendu et l’écart interquartile. L’étendu est la différence entre la modalité maximale et la modalité minimal du caractère. Xmax-Xmin= 6-0=6. L’étendu est de 6. L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. Les quartiles sont des modalités qui partagent les effectifs en quatre groupes comprenant chacun 25% des effectifs. Q1= 0.25x7=1.75 Q3=0.75x7=3.75 Q3-Q1=3.75-1 .75=2 Don l’écart interquartile est de 2. (0 - 2,4)² | 5,78 | (1 - 2,4)² | 1,96 |

obtenus par les élèves de la classe A sont donnés dans le tableau en annexe 2. 10 points 1. Calculer le pourcentage d’élèves de la classe A reçus à l’examen sans avoir à passer les « épreuves du second groupe ». 2. Donner la médiane et les quartiles de cette série statistique. 3. Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique en utilisant l’axe D1 de l’annexe 2. [Unité graphique : 1 cm correspond à 20 points). 4. Donner la moyenne des points obtenus par les élèves de la classe

8 93,3 90,8 71,3 Actif employé 44,4 33,9 62,8 50,8 54,1 Actif ouvrier 33,9 24,7 44,6 34,6 37,6 Enseignement supérieur 73,3 54,8 89,4 83,6 66,3 Sans diplôme 19,9 15,0 23,5 18,4 43,5 1er quartile 25,6 19,2 39,8 32,0 40,3 4e quartile 62,3 47,2 72,3 65,2 64,2 Paris 58,2 49,6 67,2 60,9 66,1 Rural isolé 27,9 13,3 37,8 32,2 39,4

tableau fourni en annexe 1. b. Déterminer la médiane et les quartiles de la série de notes attribuées par Mme F. On expliquera comment obtenir ces résultats à partir du tableau précédent, sans utiliser la calculatrice. c. Calculer l’écart interquartile e de cette série, 2. La série des notes attribuées par M. V. présente les caractéristiques suivantes : – sa médiane est égale à 15 – son premier quartile est égal 14 – son troisième quartile est égal 16 – les notes extrêmes sont 10 et 19. Calculer l’écart

données sont quantitatives, on peut plus précisément la déterminer par intrapolation linéaire : – Me= X i + ai (F ( Me)−F ( X i )) fi – Ici, Me=20+ 1 (0,5−0,4472)=20,186 0,2846 Généralisation de la médiane : les quantiles ● Les quartiles partagent la population en 4 sous-population égales ; – – – F(Q1) = 0,25 → Q1 = 19 (précisément 19,652) F(Q2) = 0,5 → Q2 = la médiane Me = 20,186 F(Q3) = 0,75 → Q3 = 21 (précisément 21,15) ● ● ● Les déciles partagent la population en 10

la m´ediane est donc la moyenne entre la 65`eme valeur et la 66`eme valeur, soit : Me = ∗ ∗ N 4 3N 4 = 65`eme valeur+66`eme valeur 2 130 4 = = 32,5 3×130 4 = 97,5 = 20+20 2 = 20 D’o` u Me =20 Le premier quartile est la 33`eme valeur, soit Q1 = 10. Le troisi`eme quartile est la 98`eme valeur, soit Q3 = 25. c) L’´ecart interquartile de cette s´erie est Q3 − Q1 = 25 − 10 = 15, soit 15 cigarettes par jour. 2. Diagramme en boite : http://mathematiques.ac.free.fr 1/2 18 novembre 2014