1 STI2D1

Corrig´e du devoir surveill´e n˚3

Correction du devoir de math´ ematiques no 3
Exercice 1 : Le boulanger tire les ficelles
Le poids th´eorique d’une ficelle est 125 grammes. Voici la production du jour d’un boulanger :
Poids
(en grammes) Effectifs

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

3

5

11

28

42

32

28

17

4

2

1

3 × 122 + 5 × 123 + · · · + 1 × 132
≈ 126,543353
3 + 5 + ··· + 1
Le poids moyen d’une ficelle est 126,54 grammes.
3 × 1222 + 5 × 1232 + · · · + 1 × 1322
∗ V ≈
− 126,5433532 ≈ 3,24
3 + 5 + ··· + 1
√
√
∗ σ = V ≈ 3,24 ≈ 1,80

1. ∗ x =

L’´ecart type de cette s´erie est 1,80 grammes.

2. Selon la charte de qualit´e de cette boulangerie, les ficelles dont le poids est `a l’ext´erieur de l’intervalle
[x − 2σ ; x + 2σ] ne seront pas vendues. x − 2σ ≈ 122,94 x + 2σ ≈ 130.14

En arrondissant, il s’agit de comptabiliser les ficelles dont le poids n’appartient pas `a l’intervalle [123 ; 130],
6
× 100 ≈ 3,47. soit 3 + 2 + 1 = 6, c’est-`a-dire un pourcentage de 3+5+···+1

Il y a donc 3,47 % des ficelles qui n’appartiennent pas `a l’intervalle [x − 2σ ; x + 2σ].

Exercice 2 :
Dans une entreprise, on a d´enombr´e 130 fumeurs. L’entreprise souhaite proposer `a ses employ´es plusieurs m´ethodes pour diminuer, voire arrˆeter, leur consommation de cigarettes. Une enquˆete est men´ee parmi les fumeurs pour d´eterminer la quantit´e approximative de cigarettes fum´ees sur une journ´ee.
1. a) On compl`ete la ligne des effectifs cumul´es croissants :
Nombres de cigarettes fum´ees par jour

5

10

15

20

25

30

35

40

Effectifs

15

18

25

35

12

10

10

5

Effectifs cumul´es croissants

15

33

58

93

105

115

125

130

1e→15e

16e→33e

34e→58e

59e→93e

94e→105e

106e→115e 116e→125e 126e→130e

b) Ici, l’effectif total est N = 130. 130 est un nombre pair.
∗ N2 = 130
2 = 65
N ´etant pair, la m´ediane est donc la moyenne entre la 65`eme valeur et la 66`eme valeur, soit :
Me =
∗
∗

N
4
3N
4

=

65`eme valeur+66`eme valeur
2

130
4

=

=