Quartile

diagramme de Box & Wiskers 3 Boîte de Tuckey ou diagramme de Box & Wiskers • On distingue sur ce schéma la « boîte de Tuckey » qui est le rectangle construit sur le premier quartile Q1 et le troisième Q3. Prof. Mohamed El Merouani 4 2 18/12/2014 Exemple1: (cas de variable discrète "pondérée") : • Calculer les quartiles Q1, Q2 et Q3 de la série statistique suivante : N 100 xi ni nicc 3 3 3 4 7 10 8 30 40 10 20 60← 11 15 →75 20 25 100 1) 4 = 4 = 25 On cherche ce 25 entre

Tableau des statistiques descriptives de toutes les variables ................................6 Tableau 2: Nombre de classes suggérées par les traitements du logiciel LIM .......................7 Tableau 3: La classification des fréquences égales (Quartile) et les indices ..........................7 Tableau 4: La classification des intervalles réguliers et les indices .......................................8 Tableau 5: La classification de la fonction exponentielle.................................

|79 |80 |82 |83 |90 |100 | |effectifs |10 |10 |10 |10 |10 |10 |10 |20 |20 |20 |20 |10 |20 |10 |10 |20 |30 |10 |10 |10 | | 1) Donner sans justification la moyenne [pic] de cette série. 2) Déterminer, en justifiant, le 1er quartile q1, la médiane m, et le 3e quartile q3. Donner la signification de ces trois valeurs pour cette série. 3) Représenter cette série par un diagramme en boîte sur lequel figureront les valeurs extrêmes, q1, m, et q3, en prenant 1 cm pour 5 battements

10,5, 2 2 34 34 = 8,5 donc le premier quartile Q1 est la 9ème valeur soit 7 et et 3× =25,5 donc Q3 est la 26ème 4 4 valeur soit 13, son étendue est la différence entre les valeurs extrêmes soit 17 - 7 = 10. Tableau 2 : Classe de 2nde B Notes [0 ; 5[ Fréquences 0,1 f.c.c. 0,1 Centre des 2,5 classes b) [5 ; 8[ 0,1 0,2 6,5 [8 ;10[ 0,3 0,5 9 [10 ; 14[ 0,2 0,7 12 [14 ; 20] 0,3 1 17 La médiane est l'abscisse du point d'ordonnée 0,5 soit 10. Le premier quartile est l'abscisse du point d'ordonnée 0,25

soit une population d’élèves dont la distribution des notes est Note /20 0 1 3 5 6 8 10 12 % d’élèves 5 10 15 20 18 15 10 7 Note /20 ≤ 1 ≤ 3 ≤ 5 ≤ 6 ≤ 8 % d’élèves 15 30 50 68 83 moyenne = 5,67 écart-type = 3,23 1er quartile = 3 médiane = 5 3ième quartile = 8 (Bouissou-Menou-Portier) moyenne = somme des valeurs observées respectivement multipliées par leur fréquence d’observation. 2 mesures de dispersion d’une distribution autour de sa moyenne : variance = somme des carrés

fréquences correspondantes. 5.Construire le diagramme en bâtons des effectifs rangés en classe. 6.Faire un autre rangement, en classes de 0,5 mm de largeur, et comparer avec le précédent. Que peut-on penser finalement ? Exercice 2 : médianes et quartiles, diagramme en boîte, utilisation du tableur Source : Document ressource de la classe de Seconde, On donne dans la feuille de calcul jointe le nombre d’habitants de chaque commune des départements de Charente-Maritime (17) et des Yvelines (78).

nombre de valeur est impaire, on prend celui au milieu. 1.3 Percentiles Mesure de position à un pourcentage donné Ex : à 20%, 50% (Médiane). Il y a aussi les quartiles, soit a 25%, 50%, 75%. Q1= partage 25-75, Q2(médiane)= 50-50 et Q3=75-25. (Ex. n=30, Q1= 8e, Q2= médiane, Q3=23e ) Formule : ∝n+12 où : ∝= Le quartile et n= le nombre de données. 1.4 Mesure de dispersion Combien s’écarte t-on de la moyenne, en moyenne. Ex : Donnés = 5, 10, 12, 17 Somme = 44, moyenne = 11

partir de cette définition nous pouvons définir les quartiles, les déciles et les centiles. 99Paramètres de dispersion a. Quartiles : Dans une série statistique, il y a trois quartiles • 𝑄1 quartile inférieur : 25% d'observations inférieures et 75% d'observations supérieures • 𝑄2 quartile central : c’est la médiane • 𝑄3 quartile supérieure : 75% d'observations inférieures et 25% d'observations supérieures Les 3 quartiles 𝑄1, 𝑄2 et 𝑄3 divisent la distribution

|19.684 | |Median |17.450 | |Dispersion of Sales | |Range |19.417 | |Lower quartile |16.534 | |Upper quartile |22.083 | |Inter-quartil range |5.549 | |variance |27.285 | |Standart deviation |5.224 | Mode is the number in sample that appears

l’aide de ce résultat, montrer que pour tout réel x, f ( x ) = 2( x − 3) 2 + 22 . 3) Montrer que pour tout x de l’intervalle [0 ; 6], f ( x ) ≥ 22 . Quel est le minimum de f ? Exercice n°2 : Thèmes abordés : statistiques : étendue, moyenne, médiane, quartiles, effectifs cumulés Une classe A à section sportive, d’un haut niveau, s’entraîne pour les prochains championnats académiques, au saut à la perche. Chaque élève note sur un carnet sa performance (en mètres). Voici les résultats obtenus, rangés par