Polynômes orthogonaux

IJK est rectangle en J ?...........................................195 u v 38.Comment montrer que deux vecteurs   z et   z '  sont colinéaires ?.....................195 u v 39.Comment montrer que deux vecteurs   z et   z '  sont orthogonaux ?..................195 40.Comment montrer qu'un quadrilatère DEFG est un parallélogramme ? ...................196 41.Comment montrer qu'un quadrilatère DEFG est un losange ?....................................196 42.Comment montrer qu'un quadrilatère

 x→α  lim f = 0  x→α lim g = 0  x→α lim x→α lim x→α f g f g est indéterminée est indéterminée Limite d’une fonction polynôme ou d’une fonction rationnelle ∗ Règle 1 : en ±∞, la limite d’une fonction polynôme est égale à la limite de son terme de plus haut degré. ∗ Règle 2 : en ±∞, la limite d’une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes) est égale à la limite du quotient du terme de plus haut degré du numérateur par le terme de plus haut degré du dénominateur. Composé

l’ensemble de départ d’une fonction numérique 𝑓 est l’ensemble de nombres réels, on dit que 𝑓 est une fonction numérique d’une variable réelle. Remarques Les applications du plan dans lui-même sont des fonctions. La symétrie orthogonale, la symétrie centrale et la translation sont des fonctions du plan vers le plan. Les applications affines vues en troisième sont des fonctions de ℝ vers ℝ. Exemples 𝑓 est une fonction car chaque élément de A a zéro ou une image par

cartésiennes de ces sommets sont respectivement : √ √ 2 1 2 1 1 1 √ = √ √ = √ x= y= × × 2 2 1+ 2 2+ 2 1+ 2 2+ 2 et √ 1 − 2 1 √ = √ x= × 2 1− 2 2− 2 √ − 2 1 1 √ = √ . y= × 2 1− 2 2− 2 Propriétés géométriques des coniques Exercice 5 - Projections orthogonales sur les axes d’une hyperbole - L2/Math Sup 2 Dans un repère orthonormée, l’équation réduite de l’hyperbole est x2 − y2 = 1. Les axes a b b b de l’hyperbole sont (D) d’équation y = − a x soit bx + ay = 0 et (D ) d’équation y = a x, soit −bx

ordonnée l’effectif cumulé croissant correspondant de la classe. 8 2061 DG WB 00 5 Devoir 1 Exercice 2 Thème : fonction polynôme, calcul du bénéfice maximal. Partie I Soit les fonctions f et g définies sur [0;+∞[ respectivement par : -1 -1 11 f(x)= x 2 +12x et g(x)= x 3 + x 2 -24x+50 2 3 2  On notera Γ et Γ ’ les courbes représentatives de f et g dans un repère orthogonal O;i;j d’unité graphique 1 mm sur l’axe (y’ O y) et 1 cm sur l’axe (x’ O x). On se limitera à des valeurs de x comprises entre

dit rarement le mot fonction). ̈ On désigne habituellement une primitive par une lettre majuscule. Propriété ᕡ (admise) Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Conséquence Exemple ᕢ fonctions polynômes admettent toutes des primitives sur ‫.ޒ‬ fonctions rationnelles admettent des primitives sur chaque intervalle où elles sont définies. ̈ La fonction x‫ ۋ‬x admet des primitives sur ]0 ; + ∞[ . ̈ Les ̈ Les Énoncé Trouver pour chaque fonction

on peut associer un unique nombre noté f  x  appelé image de x par f . D s’appelle l’ensemble de définition de f : C'est l'ensemble des nombres réels x pour lesquels il est possible de calculer f  x  . Représentation graphique Dans un repère orthogonal  O ;  ;   la courbe représentative C de f est l’ensemble des points de i j coordonnées  x , f  x   où x est un élément de l’ensemble de définition de f . On dit que C a pour équation y = f  x . Un point A  x A ; yA  appartient à la courbe

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques . . . . 5 Groupes 5.1 Loi de composition . . . . . . . . . . . 5.2 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Généralités . . . . . . . .

f sur I. (On dit rarement le mot fonction). On désigne habituellement une primitive par une lettre majuscule. Propriété (admise) Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Conséquence Les fonctions polynômes admettent toutes des primitives sur . Les fonctions rationnelles admettent des primitives sur chaque intervalle où elles sont définies. La fonction x x admet des primitives sur ]0 ; + ∞[ . Exemple Énoncé Trouver pour chaque fonction f une primitive