> Primitives
Notions d’intégrale

Séquence 6 – MA01

159

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Chapitre 1

> Cours

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163

A

Primitives d’une fonction continue sur un intervalle

B
A

Exercices d’apprentissage (Série 1)

C
A

Primitives et calculs d’aires

D

Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle

E

Exercices d’apprentissage (Série 2)

Chapitre 2

> Synthèse

Chapitre 3

> Exercices d’entraînement

Chapitre 4

> Aide aux exercices d’entraînement

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183

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185

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188

Sommaire séquence 6 – MA01

161

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Cours
A

Primitives d’une fonction continue sur un intervalle
ᕡ Exemples de fonctions primitives. Définition

Exemple ᕡ

Énoncé
Soit F la fonction définie sur ‫ ޒ‬par F ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 + 3 .
ᕡ Déterminer
ᕢY

F′ ( x ) .

a-t-il d’autres fonctions dont la dérivée soit aussi égale à F′ ( x ) ? Si oui, donner deux exemples.

Solution
ᕡ

F′ ( x ) = – 4x 3 + 3x 2 – 4x .

ᕢ On sait qu’une constante a une dérivée nulle. On peut donc remplacer la constante 3 par un autre nombre sans changer la dérivée.

Appelons G et H deux fonctions répondant à la question.
G ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 – 1
1
H ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 + -- .
2
On a bien F′ ( x ) = G′ ( x ) = H′ ( x ) .

Remarques

Définition ᕡ

Posons f ( x ) = – 4x 3 + 3x 2 – 4x .
̈ f est alors LA fonction dérivée de F sur ‫.ޒ‬
̈ on dit que F est UNE primitive de f sur ‫.ޒ‬
Soit f une