Polynômes orthogonaux

à 0 et si f (−x) = f (x) pour tout x ∈ D f . La courbe dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. • f est impaire si D f est symétrique par rapport à 0 et si f (−x) = − f (x) pour tout x ∈ D f . La courbe dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l’origine. • une fonction f définie sur R est périodique de période T si f (x + T ) = f (x) pour tout x. La courbe dans un repère orthogonal → − est invariante par la translation de vecteur T i . 6 c P.Brachet

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 2.3.3 TABLE DES MATIÈRES Polynôme de Hirzebruch . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 23 23 23 24 25 27 27 28 29 29 29 31 33 33 33 35 35 38 38 39 39 41 41 43 47 47 47 49 51 52 52 53 54 54 56 57 3 Homotopie rationnelle 3.1 Rationalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Polynôme d’un endomorphisme Définition 10 n Soit P ∈ K[X], tel que P = ak X k et u un endomorphisme de E. On note P(u) k=0 l’endomorphisme défini par n ak u k . P(u) = k=0 8 Réduction des endomorphismes Proposition 7 Soient P, Q ∈ K[X], l, m ∈ K et u ∈ L(E), on a les égalités (lP + mQ)(u) = lP(u) + mQ(u) (PQ)(u) = P(u) ◦ Q(u). Preuve ❑ C’est une conséquence de la structure d’algèbre de L(E). Définition 11 On dit qu’un polynôme P est un polynôme annulateur

............... 70 VI. La fonction pupillaire complexe ou généralisée............................................... 71 VII. Les différentes aberrations................................................................................ 72 VIII.Les polynômes de Zernike................................................................................. 74 Annexe2: Programmes en Visual C++ ........................................................................... 76 Bibliographie..................

Es={A} . L’idée fondamentale de l’algorithme consiste à exploiter la propriété d’orthogonalité entre l’espace signal et l’espace bruit. On recherche alors tous les vecteurs directeurs a(θ) appartenant au domaine de visibilité du réseau et orthogonaux à l’espace bruitEb. EbH a(θn) =0 pour n=1,…,N 2.3 Le spectre MUSIC est calculé comme l’inverse du

LES FONCTIONS USUELLES Chapitre 2 Les fonctions les plus simples sont celles que l’on peut construire à partir de la variable en utilisant des opérations élémentaires (addition, multiplication etc.), notammment les polynômes et fractions rationnelles. En ajoutant des extractions de racines carrées ou autres, et plus généralement des solutions d’équations polynômiales, on obtient des 1 fonctions plus variées, comme par exemple x → √ . Toutes ces fonctions sont dites 1 + x2 algébriques, les manipulations

propos de la dérivée et lors de l’étude du comportement asymptotique de certaines fonctions. Comme déjà dit plus haut pour l’introduction de la dérivée, l’intuition suffira pour établir que lim f(a + h) = f(a) pour les fonctions f « régulières » (polynômes, rationnelles ou avec radicaux) ; on fera observer aux élèves que cela correspond à un tracé de la courbe représentant la fonction sans lever le crayon (le terme de fonction continue sera introduit en terminale : il peut néanmoins déjà être utilisé

définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont orthogonaux entre eux. L'espace ainsi défini est l'espace expérimental. Le niveau x1 du facteur 1 et le niveau x2 du facteur 2 peuvent être considérés comme les coordonnées d'un point de l'espace expérimental (Figure 3). Une expérience donnée est alors représentée

fix´e, pour quelle valeur de Quelle est alors l’affixe de ? cette aire est-elle maximale ? ` PROBLEME (11 points) ½ Soit la fonction d´efinie sur ¼ · Ü par ´ µ ln ܵ¾ ´ Ü     On appelle la repr´esentation graphique de , dans un rep`ere orthogonal Ç du plan (unit´es graphiques : 1 cm sur l’axe des abscisses, 2 cm sur l’axe des ordonn´ees). Partie I 1. D´eterminer les limites de en ·½ et ¼. 2. Calculer ¼´Üµ en fonction de Ü. Montrer que ¼´Üµ a le mˆeme signe que ln Ü ´¾ ¹ ln ܵ. D´eterminer

5-11 LGCD ,5-11 PROPFRAC ,5-11 SIMP2 ,5-11 Menu INTEGER ,5-11 Menu POLYNOMIAL ,5-12 Menu MODULO ,5-12 Applications du menu ARITHMETIC ,5-13 Arithmétique Modulaire ,5-13 Anneaux arithmétiques finis dans la calculatrice ,5-15 Polynômes ,5-19 Arithmétique modulaire avec des polynômes ,5-19 Fonction CHINREM ,5-20 Fonction EGCD ,5-20 Fonction GCD ,5-21 Fonction HERMITE ,5-21 Fonction HORNER ,5-21 La variable VX ,5-22 Fonction LAGRANGE ,5-22 Fonction LCM ,5-23 Fonction LEGENDRE ,5-23 Fonction PCOEF ,5-23