Point d'inflexion

le tableau des variations de f. 6) Tracer avec soin la courbe cf et la droite (d) dans (O ; i , j ) 7) Soit (t) la tangente à cf au point M0 d’abscisse x0 = 3. Donner une équation de (t) et tracer cette droite dans le repère précédent. 8) La droite (t) recoupe cf en un point M1. Evaluer les coordonnées de M1 et vérifier par le calcul que M1 est effectivement un point commun à (t) et cf. → → → 

au voisinage de 0 2 6 C d´signe la courbe repr´sentative de f dans le rep`re orthonorm´ direct e e e e − − → → (O, i , j ). 1) a) Montrer que f est d´rivable en 0 et pr´ciser f ′ (0). e e b) Donner une ´quation cart´sienne de la tangente T ` C au point e e a d’abscisse 0 et pr´ciser la position de C par rapport ` T au voisinage de 0. e a Faire une figure. . 2) On consid`re l’´quation diff´rentielle e e e x ′ x (E) : (e − 1) y + e y =1 a) R´soudre (E) sur chaque intervalle ]-∞, 0[ et ]0,+∞[. e b) R´soudre

 : a – f ( x ) = 2x² - 7x + 9 b – f ( x ) = 3x² - 4x - 5 c – f ( x ) = 3 - 4x d – f ( x ) = x ² +4 x +3   Exercice 2 : Déterminez l’équation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A d’abscisse xA dans les cas suivants : a – f ( x ) = x² + 3x - 12 xA = 5 b – f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1   Exercice 3 : Dressez le tableau des variations de la fonction suivante : f ( x ) = 2x² - 6x + 5 sur I = [

formulée par les consommateurs. La courbe de l’offre étant une fonction croissante du prix tandis que la demande en est une fonction décroissante. Lorsque nous représentons ces deux courbes sur un même repère, nous pouvons constater un point d’intersection. Ce point d’intersection nous permet de déterminer le prix d’équilibre noté P* et la quantité d’équilibre Q*. . Section 3 : Analyse du marché Le marché est défini comme étant le lieu de rencontre entre l’offre venant des producteurs

–1 x 2 11 f(x) 4 f’(x) 2. a) Pour résoudre f(x) = 1 T 06 0 3 0 1 2 –2 11 11 , on trace la droite d’équation y = 4 4 1 1 Les solutions sont les abscisses des points d’intersection de cette droite et de la courbe C d’où S = { – ; }. 2 2 11 b) Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ sont les abscisses de tous les points de la courbe C d’ordonnée inférieure 4 1 1 11 . D’où S = [ – 1 ; – ] ∪ [ ; 4]. à 2 2 4 3. La fonction f est strictement positive sur [ – 1 ; 4] puisque sa représentation graphique

En analyse, le nombre dérivé d'une fonction en un point est, si celui-ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C'est-à-dire le coefficient directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point — si cette approximation affine existe. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits

tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse a dans les cas suivants : 1) f (x) = 3x2 − x + 1 avec a = 1. 2x + 1 avec a = 3. x−2 √ x avec a = 9. 3) f (x) = x 2) f (x) = Exercice 3 : −x2 + 2x − 1 Soit f la fonction définie sur R∗ par f (x) = . x On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1) Déterminer les abscisses des points de la courbe C où la tangente est horizontale. 2) Existe t-il des points de la courbe C où la tangente admet un coefficient directeur

EXERCICE II. BOBINE D’UN WOOFER (5,5 points) Amérique du Sud 11/2008 Correction Partie A : 1. Frédéric a mesuré la tension uR aux bornes du conducteur ohmique. D’après la loi d’Ohm, uR = R.i, donc i =[pic]. Il a fait calculer à l’ordinateur i = [pic]. 2. Lorsque le régime permanent est atteint, l’intensité a une valeur constante. On lit, sur la courbe du document 1, I = 430 mA. 3. D’après la loi d’additivité des tensions : E = uR + uL. E = R.i(t) + L.[pic] + r.i(t) Lors du régime

1.2.2. Analyse de la courbe La vitesse d’apparition du produit P est égale à la pente de la courbe en tout point : a. Partie OA La courbe OA est une droite passant par l’origine. On dit que la courbe est linéaire. Cela signifie que la pente qui correspond à la vitesse de réaction est constante. La période pendant laquelle la vitesse de réaction est constante définit les conditions initiales. Dans les conditions initiales, la vitesse d’une réaction enzymatique est constante est s’appelle la

 Fonctions : lecture graphique Exercice 1 La courbe ci-dessous représente une fonction f définie sur [– 8 ; 7]. 1) Quelles sont les images par f, de 0 ? de –3 ? 2) Quels sont les éventuels antécédents de 0 ? 3) Résoudre graphiquement a) f(x) = 3 b) f(x) ≥ 3 c) f(x) > -2 d) f(x) = -x +  e) f(x) ≤ -x +  4) Dresser le tableau de signe de f 5) Décrire les variations de f : 6) Compléter : maximum atteint en minimum atteint en sur [– 4 ; 6] sur [– 8 ; 7] 7) Citer un intervalle