Point d'inflexion

de f en x , s’il existe, est le nombre  [pic] Ce nombre est noté [pic] Le calcul de limite en un point revient graphiquement à rechercher la tangente à la courbe représentative de la fonction en ce point. [pic] représente donc la pente de la droite passant par [pic] et [pic]. N’oublions pas que [pic] tend vers [pic] Fonction dérivée : Si [pic] est dérivable en tout point de[pic], alors la fonction [pic] définie sur [pic] par [pic]s’appelle la fonction dérivée de [pic] sur[pic]

que pour que le coût moyen soit égal à 1 k€ par tonne, il faudrait que CM(q) = 1, ou encore que CT (q) = 1 i.e. CT (q) = 1 ! q = q . q Graphiquement, on chercherait l’abscisse du point d’intersection de la droite y=q avec la courbe de coût total, ce qui est exactement la situation du graphique précédent. 2) M étant le point de la courbe de coût total d’abscisse q, on lit les variations de la pente de la droite (OM) sur ]0 , +∞[ ; cette pente est l’inclinaison de la droite (OM) avec l’horizontale.

coefficient directeur de la tangente (D) ` la courbe repr´sentative de f a e en x0 . Avec f (x0 ) = a, l’´quation de (D) est donn´e par e e y = a(x − x0 ) + f (x0 ). Une fonction f n’est pas d´rivable en x0 lorsque sa courbe repr´sentative e e admet en ce point une tangente parall`le ` l’axe des ordonn´es. e a e 1 Vade-mecum sur la d´rivation e www.mathforu.com 3 D´riv´es usuelles e e Fonctions affines. Soit f : x → a x + b. Alors, pour tout x, f est d´rivable e et on a f (x) = a. En particulier

change de signe. Ici on a un minimum. Tableau de variation 14 IV - Tangente Dérivée en un point Tangente IV 15 15 A. Dérivée en un point 1. Dérivée en un point Rappel On appelle nombre dérivé de f en a le coefficient directeur de la tangente T à la courbe au point (a,f(a)). On le note f'(a). Complément : Calculatrice pour calculer f'(a) Pour calculer la dérivée en un point avec une calculatrice de tyep CASIO, aller dans MENU RUN OPTN CALC. On calcule ici la dérivée en 2 de

0.0017 3.6000 0.0000 3.9000 -0.0000 4.2000 0.0000 4.5000 -0.0000 4.8000 0.0000 5.1000 -0.0000 5.4000 0.0000 5.7000 -0.0000 6.0000 0.0000 6.3000 -0.0000 6.6000 0.0000 6.9000 -0.0000 7.0000 -0.0000 Methode Point Milieu : /*T=4*/ Pour x0=-1,T=4 :

L'énoncé indique les pentes des courbes d'indifférence des deux individus. Si on suppose un point initial F, le graphique nous indique le sens des échanges. Les optima de Pareto se trouvent dans des "solutions de coin". [pic] Question 2 Etant donné la pente de la courbe d'indifférence de A, on voit sur le graphique que le point Q n'est pas une amélioration au sens de Pareto par rapport au point P. [pic] Question 3 L'équation indique que le TMS de A est toujours supérieur au TMS

| Exercice 1 I. Soit la fonction f définie sur [pic]par [pic]. On désigne par[pic]sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé [pic]. 1. Dresser le tbleau de variation de f . 2. Mntrer que le point I(-2,2) est un centre de symétrie pour la courbe [pic]. 3. Tracer la courbe [pic]. 4. Soit la droite [pic]. a) Déterminer par

2004 | Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points) 1. Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique. 2. Soit f la fonction définie sur [0 ; + [ par f(x) = + 1 En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). 3. Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions

= y0 (on admet qu’une fonction continue poss`ede des primitives). Exercice 1 Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous dire si celle-ci est Vraie ou Fausse, une r ́e- ponse juste rapporte 1 point et une r ́eponse fausse retire un point, l’absence de r ́eponse ne retire ni ne rapporte aucun point. L’exercice est not ́e de 0 `a 4. Soit f la fonction d ́efinie sur R par : f(x)=x2 +3x+2 1. Il existe une primitive F de f sur [0; 1] telle que F (0) = −1. 2. Il existe une primitive F de f sur

2 = −1  t1 = t2 Lycée Dupuy de Lôme, MPSI, mathématiques 1/2 Devoir 10 (4h) 17/11/2010 3. En déduire que C possède un point double A et déterminer les coordonnées de A. 4. Montrer que les tangentes à C au point A sont orthogonales. 5. Tracer la courbe C . E XERCICE 4 Soit P une parabole de foyer F et de directrice D. Démontrer que pour tout point M ∈ P , la tangente à P en M est la médiatrice de F H , où H est le projeté orthogonal de M sur D (on pourra par exemple effectuer les