Point d'inflexion

la fonction g est 0 . c) La courbe représentative de la fonction h passe par le point A ( -1 ; 2 ) . d) L’ordonnée du point d’abscisse -2 de la courbe représentative de f est égale à 3 . e) La courbe représentative de la fonction g coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 3 . f) La courbe représentative de la fonction h coupe l’axe des abscisses en un point d’abscisse 3 . 2) La courbe C représente une fonction f dans un repère orthogonal .

varier la surface d’éclairement au mur. Le paramètre «b» est l’ordonnée à l’origine dans la fonction linéaire. Ce point est ici, le diamètre de l’ouverture de la lampe torche. C’est simple, pour le faire varier il faut soit agrandir ou réduire le diamètre. Si le paramètre b est plus grand et que l’ampoule est plus rapprocher de l’ouverture, la surface éclairé sera plus grande et le point de départ de la courbe sera plus élevé, donc automatiquement l’aire éclairé augmentera encore plus à chaque fois

où p est un réel à déterminer.Le point de coordonnées(a;f(a))appartient à la tangente ( et aussi à la courbe représentative de la fonction f)Les coordonnées(a;f(a))vérifient donc l'équationy =f '(a)x + p ce qui permet de trouver le réelpf(a)=f '(a)a+ pp =f(a)-f '(a)aPar conséquent l'équation de la tangente est :y =f '(a)x +f(a)-f '(a)ace qui donne en mettant f '(a)en facteury =f '(a)(x -a) +f(a) b). y = f’(x0)(x-x0) + f(x0) 0 = f’(x0) (x1 – x0) + f(x0) le point A1 ayant pour coordonnées (x1 ;

programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x) = 0 Partie B

tout de , et donc . La fonction est donc strictement croissante sur . 2. c) L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse est donnée par : . En particulier, pour , l'équation de la tangente est : avec et donc . 3. a) Pour tout de , on a : 3. b) Or pour tout de , donc donc 4. : les 4 graphiques correspondent. La tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est la droite d'équation : on peut donc éliminer les graphiques 1 et 3. Pour tout de , : on peut donc éliminer

varier les diff´rents intervalles d’´tudes. On pourra dans le premier cas, demander ` Maple de e e a trouver les points doubles de la courbe, ` l’aide de la fonction solve. Dans le deuxi`me cas, le trac´ nous a e e laisse penser qu’il existe deux points stationnaires : trouver les valeurs correspondantes du param`tre t, e et d´terminer leur nature. Dans le troisi`me cas on d´terminera le point double (` la main et avec Maple), e e e a et on fera soigneusement l’´tude des branches infinies. e Tracer ensuite

graphique : La représentation graphique d’une fonction f est formée de tous les points de coordonnées (x ; y) avec y = f (x) le point A (3 ;10) appartient à la courbe «en effet, f (3) = 32 + 1 = 10 !» le nombre 5 a deux antécédents : 2 et −2 «en effet, B (2 ; 5) et C (−2 ; 5) sont deux points de la courbe ayant la même ordonnée 5 » l’image de 1 par la fonction f est 2 x «je détermine le point de la courbe d’abscisse 1 et je trouve son ordonnée 2 ! » 2 http://www.maths-videos

troisième graphique représente le retrait dans la pièce lors du refroidissement. La zone grise représente le métal. Le quatrième graphique illustre l’orientation des grains du métal après solidification complète de la pièce. On voit aussi les points critiques susceptibles de causer des défauts dans la pièce. Ils sont représentés par des petits cercles. Comparaison des deux pièces - Distribution de la température dans la pièce. On

xercice 1 1. f(0) est donc f(0) = . de la tangente à la courbe c au point B. On lit -1. La tangente à c au point B a pour équation : 0) + f(0) En utilisant les résultats précédents, on obtient donc : y=-x+ 2. Equations et inéquations : a. f (x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points de c axe des abscisses. S = {- 2 ; 1} b. x) = 0 : la courbe c admet 4 tangentes horizontales. Les solutions sont les abscisses des 4 points de tangence. S = {- - ; - 3 ; -1 ; 2} c. f (x) d. 3. Les 0 : la courbe

t ' ' =1 Donc { t 0= Lorsque t < 0,25 la dérivée est positive, la courbe croit. Lorsque t > 0,25 la dérivée est négative, la courbe décroit. Il s'agit bien d'un maximum. 6. 1 4  8 AS= 6   0= OM OA  0= 24 OM ' 18 Le point A correspond au paramètre t = 0. La tangente en A s'obtient en calculant Le vecteur Donc Partie B    0 OM ' .  AS  AS est colinéaire au vecteur tangent à la courbe en A est tangent à la courbe en A. O 0 ; 0 , E 0 ; a