Point d'inflexion

Nom: Prénom: ExERcrce (4 norHrs): ru'1 CorurnoLË NT Classe 2no" : 2 f (x) J 0 - l || 0 a) Ce tableau.devaleurs d'une fonction fpeut correspondre une seule à destrois courbesdu graphique.Laquelle , d/ryJl L b) Le point d'abscisse-2 appartientà la courbe représentative cetæ de fonction f. Quelle est son ordonnée? a c) Combien y a-t-il d'antécédents 0 par f ? de Pointezleurs positionssur I'axe desabscisses 3 ExERcrce (6 nornrs): N? On considèrela fonction définie par la

approchée de f(0.999) (a) Déterminer les points de en lesquels la tangente (D) est parallèle à la droite d’équation (b) Placer ces points sur le graphique donné en annexe ainsi que les tangentes en ces points Exercice 4 1. On cherche à déterminer une fonction f polynome du troisième degré sachant que sa courbe dans un repère orthonormal vérifie les deux conditions suivantes : (a) passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2. en son point d’abscisse 1 est parallèle à la droite

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

Terminale S1 – DS1 – Jeudi20/9/12 Exercice 1  (4 points) 1. Soit le trinôme f(x) = ax² + bx + c (a 0) et Δ son discriminant. Montrer que si aΔ > 0, alors il existe un intervalle sur lequel f(x) < 0. |2. La courbe représentative d’une fonction trinôme f a été effacée. |[pic] | |Il ne reste que l’axe de symétrie D et le point A avec sa tangente. | | |Retrouver

Correction de ce sujet sur la rampe de glisse Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système { { { a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35 c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8

l’équation de la tangente au point A | | |d’abscisse [pic]. | | |2) Déterminer l’équation générale de la tangente | | |en un point quelconque A d’abscisse a. | | |3) Existe-t-il un ou des points de la courbe de f

Exercice 1 1) a) Remarques  Pour 1) les solutions sont conjuguées donc les coefficients de l’équation sont réels. 2)a ) 3) b) 4) b). Leur produit est égal à 2    Pour 2), n'hésitez pas à représenter les points dans un repère orthonormé. Pour 3), f(0) = 0 donc la tangente passe par le point O. Il n’y a que b). Pour 4) , Faites très attention. Il s’agit de la courbe de la dérivée de f. Donc,on doit déduire le signe de f’(x). Exercice 2 1) a)  1 lim f ( x)  lim ( x ²  1  2 ln x)  .

repère orthonormé.  est la tangente à H au point d’abscisse 1. 1. Lire graphiquement f '(1) . Expliquer. 2. En revenant à la définition, démontrer que  est dérivable en tout réel a de ℝ* et donner f '(a) . 3. a. Donner une équation de la tangente T à H au point A d’abscisse 2. b. Etudier la position de H par rapport à T. c. Construire T. d. Déterminer les coordonnées de B point d’intersection de T avec l’axe des ordonnées et celles de C point d’intersection de T avec l’axe des abscisses

courbe en un point A est une droite : ¤ qui passe par le point A ; ¤ qui « effleure » la courbe . EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d’une tangente On a représenté ci-dessous la courbe (Cf) représentative d’une fonction f. T1 Cf T0 +2 +1 Déterminer graphiquement une équation de : a. la tangente T1 à la courbe (Cf) au point d’abscisse 1. b. la tangente T0 à la courbe (Cf) au point d’abscisse 0. Solution a. Le point de la courbe d’abscisse 1 est le point (1 ; −2)

1S Mercredi 12 janvier Exercice 1 1. Devoir n° 4 (2 points) Résoudre l’ équation et l’ inéquation : cos x = – 3 sur ]-π ; π] 2 Exercice 2 (2 points) Exercice 3 (3 points) 2. sin x ≤ 1 sur [0 ; 2π[ 2 π Ecrire en fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires