Ensemble d'arrivée

http://bacamaths.net/ Définition Ensemble de définition d'une fonction(1) L'ensemble de définition d'une fonction ¦ est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels ¦(x) est calculable. Exemples : · Soit ¦ la fonction définie par : ¦(x) = 2x - 5 Les nombres ¦(x) sont calculables si et seulement si : Une curiosité : 2x - 5 > 0 L'ensemble de définition de cette fonction ¦ est : Soit ¦ la fonction qui à x associe : 1 x + -x + x Quel est son ensemble de définition ? 5 x> 2

; – 1] alors f(x) Î si x Î ]– 4 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 4] alors f(x) Î si x Î [– 4 ; 2] alors f(x) Î si x Î [– 3 ; 3] alors f(x) Î Exercice 5 : Soit f la fonction définie par f(x) = 1) Préciser son ensemble de définition Df. 2) On admet que f est croissante sur ]1 ; + ¥[et sur ]– ¥ ; 1[. Soient a et b deux réels tels que 1 < a < b, comparer et . 3) Etudier algébriquement la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y = – 3.

Chapitre 1 : Pourcentages . I- Proportion et pourcentages d'évolution. Pourcentage d'une partie par rapport à un taux. A E Définition: Soit A un sous-ensemble d'un ensemble E. Soit nA et nE, les nombres d'éléments des ensembles A et E. La proportion des éléments de A parmi les éléments de l'ensemble E est le quotient P = nA . nE Ce nombre est compris entre 0 et 1 et on peut l'exprimer sous forme de pourcentage. Exemple: Dans une classe de 30 élèves, il y a 21 filles

n’en sont pas moins intéressants pour autant, et doivent mériter votre attention. 1 Définitions de injection-surjection-bijection On considère une application , où est l’ensemble de départ (ensemble de définition , par . existe (de manière et s’il existe par l’application . Si et l’ensemble d’arrivée de . Ainsi, pour tout est l’image de , on dit que est un antécédent de de l’application) de unique !) et un élément . On dit que tel que 1.1 Injection est une injection (application

Système de numération « Ensemble de symbole (chiffre) et de règles pour représenter des nombres (chiffres arabes, romains…) La position du symbole a de l’importance Nombre : concept abstrait, idée relative à la quantité d’objets dans une collection. Chiffre : symboles, codes, signes qui représente les nombres. Qu’est-ce qu’une base 6 ? Il faut multiplier par 6 une unité d’un certain rang pour passer à une unité du rang immédiatement supérieur. • Notre système de numération : on

1.1 Vocabulaire, rappels 1 CHAPITRE 1 Fonctions, applications 19 octobre 2012 1.1. Vocabulaire, rappels 1.1.1. Ensembles, quantificateurs. Un ensemble est une collection d’objets mathématiques... Exemple 1.1. A = {a, b, c, e} , E = {2, 3, 4, 5} = {x ∈ R, 2 • • • • x 5} ∅ désigne l’ensemble vide. x ∈ A se lit x appartient à l’ensemble A, ou x est élément de l’ensemble A x ∈ A se lit x n’appartient pas à l’ensemble A, ou x n’est pas élément de l’ensemble A / ∀x ∈ E, P (x) se lit : pour tout

connaissance d’un peu de théorie des ensembles. D’une façon générale, pour deux ensembles donnés et , il existe un ensemble de toutes les applications de dans (ce point nécessiterait une connaissance de ZF plus précise), ce nouvel ensemble, je vais le noter en attendant mieux. Pour des ensembles finis non vides et le cardinal de est justement , au sens du chapitre 1, ce qui explique la notation . Que se passe-t-il en particulier quand l’un voire, les deux ensembles sont vides ? (démonstration

f (−x), soit h(x) = f (x)+f (−x) 2 ; En calculant (2) − (4) on obtient 2g(x) = f (x) − f (−x), soit g(x) = Serge Dumont f (x)−f (−x) 2 Mathématiques 2015-2016 13 / 44 4 – Composition de fonctions 4.0 – Définition 9 Soient X, Y et Z, 3 ensembles quelconques. Soient 2 fonctions f : X → Y et g : Y → Z. On définit la composée de f par g, notée g ◦ f par : Pour tout x dans X, (g ◦ f )(x) = g(f (x)). (On applique f à x, puis g à f (x)). Exemple : f : x → x2 + 1 Df = IR ; g : x → cos(x) Df

la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 1 Logique et ensembles Sommaire 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Propositions, démonstrations, etc. . . . . . . . . . 1.1.2 Ensembles, éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Propriétés portant sur les éléments d’un ensemble 1.1.4 Opérations sur les propositions . . . . . . . . . . . 1.1.5 Quantificateurs . . . . . . . . . . .

possible. Pour cette raison, il existe le signe d'octava et d'octava bassa, qui permet de faire monter la melodie d'une ou deux octaves. C'est ce qui s'appelle l'octaviation. Les systemes : dans les partitions, les portees sont regroupes par des ensembles nommes systemes. LES DUREES ET LE RYTHME '' En s'appropriant les hauteurs et les silences pour les adapter aux pulsations regulieres des elements naturels comme la respiration ou les battements du coeur, on obtients ce mystere merveilleux