EXERCICE II. BOBINE D’UN WOOFER (5,5 points)
Amérique du Sud 11/2008 Correction
Partie A :
1. Frédéric a mesuré la tension uR aux bornes du conducteur ohmique. D’après la loi d’Ohm, uR = R.i, donc i =[pic].
Il a fait calculer à l’ordinateur i = [pic].
2. Lorsque le régime permanent est atteint, l’intensité a une valeur constante. On lit, sur la courbe du document 1,
I = 430 mA.
3. D’après la loi d’additivité des tensions : E = uR + uL. E = R.i(t) + L.[pic] + r.i(t)
Lors du régime permanent i(t) = I = Cte donc [pic] = 0, ainsi E = R.I + r.I Il vient I = [pic].
4. E – R.I = r.I
[pic] – R = r r = [pic] = 3,95 = 4,0 Ω. On retrouve la même valeur que Frédéric.
5. Frédéric peut utiliser un ohmmètre pour vérifier la valeur de la résistance interne de la bobine du woofer.

Partie B :

6.

7. τ = [pic]
8. L = τ.(R+r)
L = 35×10–6×(10+4,0) = 4,9×10–4 H = 0,49 mH. Valeur compatible avec l’affirmation du professeur « ce genre de bobine a une valeur d’inductance assez faible de l’ordre du millihenry »
Partie C :
9. À la question 3., on a établi E = R.i(t) + L.[pic] + r.i(t) en divisant par L , on a [pic] = [pic] + [pic].i(t) soit [pic] = [pic] – [pic].i(t)

A B
10. [B] = [pic]
D’après la loi d’Ohm [U] = [R].[I] alors [R] = [U].[I]–1
Et uL = L. [pic] soit [U] = [L].[I].[T]–1 alors [L] = [U].[I]–1.[T]
11. [pic] = A – B.i avec A = 1,2×104 A.s-1 et B = 2,8×104 s-1 ➢ à t = 0 s, i = 0 alors [pic] = A = 1,2×104 A.s-1 ➢ à t = 1,0×10–5 s, [pic] = A – B.i(t=1,0×10–5)
[pic] = 1,2×104 – 2,8×104 × 0,12 = 8,6×103 A.s-1 ➢ à t = 2,0×10–5 s,
[pic]
i(t=2,0×10–5) – i(t=1,0×10–5) = Δt. [pic], soit i(t=2,0×10–5) = Δt. [pic]+ i(t=1,0×10–5) i(t=2,0×10–5) = 1,0×10–5 × 8,6×103 + 0,12 i(t=2,0×10–5) = 8,6×10–2 + 0,12 = 0,21 A
On peut vérifier la cohérence de nos calculs avec ceux de Frédéric sur le graphique donné à la question 12.
12. Pour