Point d'inflexion

lorsqu’on considère le taux d’accroissement de f(x) autour de a et qu’on fait varier h. 2 x 1. Construire la courbe (C) d’équation y  x 2   2 = f(x), en bleu. 9 3 2. Placer le point A de cette courbe d’abscisse 2 3. Créer un curseur que vous nommez h, dont les valeurs varient de -5 à 5, incrément 0,01. 4. Placer le point M de cette courbe d’abscisse 2+h 5. Tracer la droite (AM), en pointillé. f(2  h)  f(2) 6. Calculer la valeur de t  , le taux d’accroissement de f(x) autour de a=2 h 5 26 7. Tracer

est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K où I est le milieu du segment

la courbe d'une fonction f. Détermine l'image de − 1. y 2 1 −1 1 On trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point de coordonnées (− 1 ; 0). On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et qui passe par le point d'intersection de la courbe et de la droite précédente. Elle coupe l'axe des ordonnées approximativement au point de coordonnées (0 ; 2). On en déduit que l'image de − 1 par la fonction f est environ 2 donc f(− 1) ≈ 2. x Exercice « À toi de jouer

|[pic] | |Un point M se déplace sur le coté [AB] du triangle ABC, | | |rectangle en A tel que : | | |AB = 10 cm et AC = 15 cm. | | |N est le point du coté [BC] et P celui du coté [AC] tels que |

passe par le point A(0 ; 5)  la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ;  la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Exercice 2 Soit h la fonction définie par h ( x ) droite d’équation y x . 4 x 4 1 ; x2 bx c x 2 et (C) sa courbe sa courbe représentative et la a) Etudier la fonction , dresser son tableau de variation et préciser la tangente à au point d’abscisse

DETERMINATION DU POINT EQUIVALENT E La variation dpH/dVversé est maximale à l’équivalence On projète sur l’axe des V le point correspondant au maximum de la courbe dpH/dV et on obtient le volume VE . Dans le graphe ci-dessous VE=20mL. pH d p H (cm ª³) 10 dpH : DI FF(pH, V b) 8 4 3 6 2 4 pH 2 1 5 10 15 20 V b (m L ) pH d p H (cm ª³) 10 4 pH 5 2 0 0 -5 -2 dpH/ dV a -1 0 -4 5 10 15 20 V a (m L ) La méthode des

de s'aider de « morceaux » de tangentes pour le tracé. Exercice 4 (D'après le n°58 page 88 du livre) f est la fonction définie sur par : 1 f ( x)= x 2−2 x+ 3 2 P est sa courbe représentative, M est un point de P d'abscisse a. Pour quelles valeurs de a la tangente en M passe-t-elle par le point A(2 ;0) Amusez-vous bien et bonnes fêtes !!! 

dérivées. 3. Calcul de dérivées. 4. Équation de tangente et de droite normale. 5. Pente de tangente. 6. Équation de tangente. 4 7. Équation de tangente et de droite normale. 8. Équation de tangentes. 9. Équation de tangente et point d’intersection. 10. Calcul de dérivées successives. 11. Calcul de dérivées successives. 12. Taux de variation moyen et taux de variation instantané. 13. Dérivation implicite. 14. Équation de tangente et représentation graphique. 15

sur R 2 ´ 1.3 Equation de la tangente 2 EXTREMUM D’UNE FONCTION 1.3 ´ Equation de la tangente Th´or`me 2 : (admis) e e f est une fonction d´finie et d´rivable sur un intervalle I. e e a est un nombre de l’intervalle I et A le point de la courbe (C) de f d’abscisse a. Une ´quation de la tangente ` (C) en A est : e a y = f ′ (a)(x − a) + f (a) 2 2.1 Extremum d’une fonction D´finitions e D´finition 1 : e f est une fonction d´finie sur un intervalle I et c un nombre dans

le point A(0 ; 5) § la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ; § la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Soit f la fonction définie sur R- {2} par : f (x) = Exercice III. Soit h la fonction définie par h ( x ) = x 1 + ; Γ sa courbe représentative et ∆ 4 x2 x . 4 a) Etudier la fonction h , dresser son tableau de variation et préciser la tangente à Γ au point d’abscisse