Parallélogramme

c'est un parallélogramme Par conséquent BECH est un parallélogramme 4/ Dans le cercle de centre O circonscrit au triangle ABC on a E point du cercle diamétralement opposé a A d'où [AE] diamètre du cercle de centre O On a également C point de ce même cercle Or si un triangle AEC est inscrit dans un cercle de diamètre [AE] alors le triangle est rectangle Donc le triangle AEC est rectangle en C Par conséquent (AC) perpendiculaire à (CE) De plus on sait que BECH est un parallélogramme On a donc

: nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. F 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles. 2. D’autre part, (EH) et (BC) sont parallèles car elles sont parallèles à une même droite : (AD). Il en résulte que (EH) et (EI) sont deux droites sécantes du plan (EHI). Elles sont respectivement

aussi à E a . 3. a) dЈ 2. 20 15 d A2 10 IЈ BЈ 2 O I B2 E2 5 E2 0 BЈ 0 E0 B0 E0 b) ( A 2 B 2 ) et ( OB 0 ) sont parallèles de même que ( OA 2 ) et ( B 0 B 2 ), donc OA 2 B 2 B 0 est un parallélogramme. ′ ′ Il en est de même pour OA 2 B 2 B 0 . c) Les points d’intersection ont pour coordonnées respectives ( 1 ; 0 ) et ( – 1 ; 0 ) . 4. L’aire est égale pour D 2 à ( OA 2 × OB 2 ) × 2 et, plus généralement, pour D a à ( OA a × OB a ) × 2

1) Caculer BC, puis BA · BC 2) On note H le projeté orthogonal de A sur (BC). −→ −− − −→ −− −− −→ −→ a) Pourquoi BA · BC = BH · BC ? b) Pourquoi H est-il un point du segment [BC] ? c) En déduire BH et HC. Exercice 10 : Distance ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 4 , AD = 2 et 3/ 10 BAD = 60˚ 17 mai 2011 paul milan exercices −→ −− − −→ −→ −− − −→ 1) Démontrer que : (AB + AD )2 = 28 et (AB − AD )2 = 12 2) En déduire les longueur AC et BD, et une mesure de l’angle BAC Premi`

les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. B1 A F B2 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés paral- B3 C 3 lèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles. 2. D’autre part, (EH) et (BC) sont parallèles car elles sont parallèles à une même droite : (AD). Il en résulte que (EH) et (EI) sont deux droites sécantes du plan (EHI). Elles sont respectivement

d'affixe a = 5 - i 3 § Le point B tel que le triangle OAB soit équilatéral direct § Le milieu Q de [OB]. 1. a) Démontrer que B a pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme z -a est imaginaire pur. Qu'en déduit - on pour le triangle OKA ? c) Démontrer que K zK Préciser la nature du quadrilatère OQAK d) Placer les points A, B, Q et K dans le plan. 2a 2. Soit C le point d'affixe c = . 3 z -b a) Calculer

les sont parallèles. Un parallélogramme Un triangle   est un polygone à 3 côtés.   est une figure géométrique dont les côtés sont droits. ------- Un carré  Les 4 côtés de même mesure ne sont pas   perpendiculaires. Un rectangle  Un losange    Les côtés voisins ne sont pas perpendiculaires ; les 4 côtés n’ont pas la même   longueur : seuls les côtés opposés ont la même longueur. Un parallélogramme rectangle Les 4 perpendiculaires

2 entiers pour rendre une fraction irréductible ou résoudre des problèmes III. GÉOMÉTRIE Révisions de la géométrie plane de 4ème  Constructions  Propriétés des quadrilatères particuliers (parallélogramme, losange, rectangle, carré) et réciproques (comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ou un losange ou un rectangle).  Calculs d’angles dans des polygones particuliers ou avec des droites parallèles ainsi que la réciproque (droites parallèles grâce à des angles alternes-internes

collège), le théorème de la droite des milieux et ses corollaires, (et éventuellement le théorème de THALES selon la résolution choisie), savoir retranscrire un énoncé dans un schéma (ou un logiciel de géométrie dynamique), les propriétés d'un parallélogramme. – Le niveau concerné est 4ème, puisqu'on applique le théorème de PYTHAGORE et du théorème de la droite des milieux (ou THALES) L'exercice: 1. Un losange ABCD a pour coté 27,4 cm. La diagonale [AC] mesure 42 cm. Combien mesure l’autre diagonale

un parallélogramme, JGI =110 et GIJ =30 . ̂ Calculer la mesure de l'angle JIH en détaillant le raisonnement. 1 ère Méthode : * Dans le triangle JGI : ̂ ̂ + IJG ̂ = 180 ∘ JGI + GIJ ̂ = 180∘ 110 ∘ + 30∘ + IJG ̂ = 180 ∘ − (110∘ + 30∘ ) IJG ̂ = 40∘ IJG ̂ * Puisque JGIH est un parallélogramme, alors les droites (GI) et (JH) sont parallèles. Les angles IJG et ̂ JIH ème 2 ̂ = JIH ̂ = 40∘ sont des angles alternes-internes donc IJG Méthode: Puisque le quadrilatère JGIH est un parallélogramme, alors